一、數學(xué)學(xué)科概況
數學(xué)起源于人類(lèi)遠古時(shí)期生產(chǎn)、獲取、分配、交易等活動(dòng)中的計數、觀(guān)測、丈量等需求，并很早就成為研究天文、航海、力學(xué)的有力工具。17世紀以來(lái)，物理學(xué)、力學(xué)等學(xué)科的發(fā)展和工業(yè)技術(shù)的崛起，與數學(xué)的迅速發(fā)展形成了強有力的相互推動(dòng)。到19世紀，已形成了分析、幾何、數論和代數等分支，概率已成為數學(xué)的研究對象，形式邏輯也逐步數學(xué)化。與此同時(shí)，在天體力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)和統計物理中，數學(xué)成為不可缺少的定量描述語(yǔ)言和定量研究工具。
20世紀中，數學(xué)科學(xué)的迅猛發(fā)展進(jìn)一步確立了它在整個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的基礎和主導地位，并形成了當代數學(xué)的三個(gè)主要特征：數學(xué)內部各學(xué)科高度發(fā)展和相互之間不斷交叉、融合的趨勢;數學(xué)在其他領(lǐng)域中空前廣泛的滲透和應用;數學(xué)與信息科學(xué)技術(shù)之間巨大的相互促進(jìn)作用。
數學(xué)與科學(xué)技術(shù)一直以來(lái)的密切聯(lián)系，在20世紀中葉以后更是達到了新的高度。第二次世界大戰期間，數學(xué)在高速飛行、核武器設計、火炮控制、物資調運、密碼破譯和軍事運籌等方面發(fā)揮了重大的作用，并涌現了一批新的應用數學(xué)學(xué)科。其后，隨著(zhù)電子計算機的迅速發(fā)展和普及，特別是數字化的發(fā)展，使數學(xué)的應用范圍更為廣闊，在幾乎所有的學(xué)科和部門(mén)中得到了應用。數學(xué)技術(shù)已成為高技術(shù)中的一個(gè)極為重要的組成部分和思想庫。另一方面，數學(xué)在向外滲透的過(guò)程中，與其他學(xué)科交叉，形成了諸如計算機科學(xué)、系統科學(xué)、模糊數學(xué)、智能計算(其中相當部分也被稱(chēng)為軟計算)、智能信息處理、金融數學(xué)、生物數學(xué)、經(jīng)濟數學(xué)、數學(xué)生態(tài)學(xué)等一批新的交叉學(xué)科。
在21世紀，科學(xué)技術(shù)的突破日益依賴(lài)學(xué)科界限的打破和相互滲透，學(xué)科交叉已成為科技發(fā)展的顯著(zhù)特征和前沿趨勢，數學(xué)也不例外。隨著(zhù)實(shí)驗、觀(guān)測、計算和模擬技術(shù)與手段的不斷進(jìn)步，數學(xué)作為定量研究的關(guān)鍵基礎和有力工具，在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì )經(jīng)濟等領(lǐng)域的發(fā)展研究中發(fā)揮著(zhù)日益重要的作用。
二、數學(xué)學(xué)科內涵
數學(xué)，是以形式化、嚴密化的邏輯推理方式，研究客觀(guān)世界中數量關(guān)系、空間形式及其運動(dòng)、變化，以及更為一般的關(guān)系、結構、系統、模式等邏輯上可能的形態(tài)及其變化、擴展。數學(xué)的主要研究方法是邏輯推理，包括演繹推理與歸納推理。演繹推理是從一般性質(zhì)對特定對象導出特定性質(zhì)，歸納推理是從若干個(gè)別對象的個(gè)別性質(zhì)導出一般性質(zhì)。
由于數量關(guān)系、空間形式及其變化是許多學(xué)科研究對象的基本性質(zhì)，數學(xué)作為這些基本性質(zhì)的嚴密表現形式，成為一種精確的科學(xué)語(yǔ)言，成為許多學(xué)科的基礎。20世紀，一方面，出現了一批新的數學(xué)學(xué)科分支，如泛函分析、拓撲學(xué)、數理邏輯等，創(chuàng )造出新的研究手段，擴大了研究對象，使學(xué)科呈現出抽象程度越來(lái)越高、分化越來(lái)越細的特點(diǎn);另一方面，尤其是近二三十年來(lái)，不同分支學(xué)科的數學(xué)思想和方法相互交融滲透，許多高度抽象的概念、結構和理論，不僅成為數學(xué)內部聯(lián)系的紐帶，也已越來(lái)越多地成為科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域廣泛適用的語(yǔ)言。
作為20世紀中影響最為深遠的科技成就之一，電子計算機的發(fā)明本身，也已充分展現了數學(xué)成果對于人類(lèi)文明的輝煌貢獻。從計算機的發(fā)明直到它最新的進(jìn)展，數學(xué)都在起著(zhù)關(guān)鍵性的作用;同時(shí)，在計算機的設計、制造、改進(jìn)和使用過(guò)程中，也向數學(xué)提出了大量帶有挑戰性的問(wèn)題，推動(dòng)著(zhù)數學(xué)本身的發(fā)展。計算機和軟件技術(shù)已成為數學(xué)研究的新的強大手段，其飛速進(jìn)步正在改變傳統意義下的數學(xué)研究模式，并將為數學(xué)的發(fā)展帶來(lái)難以預料的深刻變化。數值模擬、理論分析和科學(xué)實(shí)驗鼎足而立，已成為當代科學(xué)研究的三大支柱。
數學(xué)作為一種文化，是人類(lèi)文明的重要基礎，它的產(chǎn)生和發(fā)展在人類(lèi)文明的進(jìn)程中起著(zhù)重要的推動(dòng)作用。數學(xué)作為最為嚴密的一種理性思維方式，對提高理性思維的能力具有重要的意義和作用。
