《高等代數》科目大綱
(科目代碼：812)
一、考核要求
高等代數是中學(xué)代數的繼續和提高，是數學(xué)與應用數學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎課，對數學(xué)專(zhuān)業(yè)后繼課程的學(xué)習至關(guān)重要，它的思想和方法已經(jīng)滲透到數學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。高等代數的全部?jì)热莘謨纱蟛糠?，多項式理論和線(xiàn)性代數理論。其中線(xiàn)性代數理論顯得十分重要，不僅在自然科學(xué)的各分支有著(zhù)重要應用，而且在社會(huì )科學(xué)領(lǐng)域中也有著(zhù)廣泛的應用。高等代數課程的考核，以其基本理論和方法為主，考核學(xué)生對從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法的掌握情況，考核學(xué)生對基礎知識的掌握情況，考核學(xué)生是否具有嚴密的邏輯推理能力， 考核學(xué)生應用所學(xué)知識解決某些實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、考核評價(jià)目標
高等代數課程重點(diǎn)考核學(xué)生對基礎理論知識掌握的情況及分析解決實(shí)際問(wèn)題能力。通過(guò)考核，選拔出具有較好的數學(xué)功底的學(xué)生來(lái)攻讀數學(xué)學(xué)科的碩士研究生?？己嗽u價(jià)目標應使錄取的研究生具有較扎實(shí)與系統的從事數學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習及科研工作所需的高等代數知識。
三、考核內容
第一章 基本概念
第一節 集合與映射
主要考核單射、滿(mǎn)射、雙射及的概念及可逆映射的基本性質(zhì)。
第二節 數學(xué)歸納法
主要考核第一數學(xué)歸納法和第二數學(xué)歸納法原理。
第三節 整數的整除性質(zhì)
主要考核帶余除法、素數、合數、最大公因數等概念及性質(zhì)。
第四節 數環(huán)與數域
主要考核數環(huán)、數域這兩個(gè)基本概念及二者之間的關(guān)系
第二章 多項式
第一節 一元多項式的定義及運算
考核多項式的加法、減法與乘法運算，給出多項式次數的定義，零次多項式與零多項式。
第二節 多項式的整除性
考核帶余除法定理，它是多項式理論的核心內容。
第三節 最大公因式
考核最大公因式的概念、求法，特別是輾轉相除法，另外考核多項式互素的概念和判斷互素的充分必要條件。
第四節 多項式的分解
考核多項式因式分解的思想。
第五節 重因式
考核多項式重因式的概念、有無(wú)重因式的充分必要條件。
第六節 多項式函數 多項式的根
考核多項式的函數的觀(guān)點(diǎn)與形式觀(guān)點(diǎn)統一的思想。
第七節 復數域和實(shí)數域上的多項式
考核系數在復數域上和系數在實(shí)數域上的多項式的特點(diǎn)，考核復系數多項式只有一次的是不可約的，而實(shí)系數多項式只有一次的和某些二次的是不可約的。
第八節 有理系數多項式
考核有理系數多項式的概念，指出有理系數多項式在有理數域上的分解與在整數集合上的分解是一回事，給出有理系數多項式根的求法和判別有理根的艾森斯坦因方法。
第三章 行列式
第一節 線(xiàn)性方程組與行列式
考核2×2線(xiàn)性方程組與二階行列式的關(guān)系，3×3線(xiàn)性方程組與三階行列式的關(guān)系， n×n線(xiàn)性方程組與n階行列式是什么關(guān)系。
