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一、考試性質(zhì)
數學(xué)分析是數學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生的基礎課程之一，是數學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生入學(xué)考試的必考課程。本考試大綱適用于中國地質(zhì)大學(xué)研究生院數學(xué)系碩士研究生入學(xué)《數學(xué)分析》考試。它的主要目的是測試考生對數學(xué)分析各項內容的掌握程度和應用相關(guān)知識解決問(wèn)題的能力。
二、考試的基本要求
要求考生比較系統地理解數學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數學(xué)分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
三、考試方法和考試時(shí)間
數學(xué)分析考試采用閉卷筆試形式，試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
四、考試內容和考試要求
1、極限和函數的連續性
考試主要內容
映射與函數;數列的極限、函數的極限;連續函數、函數的連續性和一致連續性;中的點(diǎn)集、實(shí)數系的連續性;函數和連續函數的各種性質(zhì)。
考試要求
(1)熟練掌握數列極限與函數極限的概念;理解無(wú)窮小量的概念及基本性質(zhì)。
(2)掌握極限的性質(zhì)及四則運算性質(zhì)，能夠熟練運用兩面夾原理和兩個(gè)特殊極限。
(3)熟練掌握實(shí)數系的基本定理：區間套定理，確界存在定理，單調有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準則;并理解相互關(guān)系。
(4)熟練掌握函數連續性的概念及相關(guān)的不連續點(diǎn)類(lèi)型。能夠運用函數連續的四則運算與復合運算性質(zhì)以及相對應的;并理解兩者的相互關(guān)系。
(5)熟練掌握閉區間上連續函數的性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理;了解Contor定理。
2、一元函數微分學(xué)
考試主要內容
微分的概念、導數的概念、微分和導數的意義;求導運算;微分運算;微分中值定理;洛必達法則、泰勒展式公式;導數的應用。
考試要求
(1)理解導數和微分的概念及其相互關(guān)系，理解導數的幾何意義和物理意義，理解函數可導性與連續性之間的關(guān)系。
(2)熟練掌握函數導數與微分的運算法則，包括高階導數的運算法則、復合函數求導法則，會(huì )求分段函數的導數。
(3)熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor展式。
(4)能夠用導數研究函數的單調性、極值，最值和凸凹性。
(5)掌握用洛必達法則求不定式極限的方法。
3、一元函數積分學(xué)
考試主要內容
定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理;不定積分和定積分的計算;定積分的應用;廣義積分的概念和廣義積分收斂的判別法。
考試要求
(1)理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會(huì )求初等函數、有理函數和三角有理函數的積分。
(2)掌握定積分的概念，包括Darboux和，上、下積分及可積條件與可積函數類(lèi)。
(3)掌握定積分的性質(zhì)，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法以及積分中值定理。
(4)能用定積分表達和計算如下幾何量與物理量：
平面圖形的面積，平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)，旋轉體的體積與側面積，平行截面面積已知的立體體積，變力做功和物體的質(zhì)量與質(zhì)心。
(5)理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法;其中包括積分第二中值定理。
4、無(wú)窮級數
考試主要內容
數項級數的概念、數項級數斂散的判別法;級數的絕對收斂和條件收斂;函數項級數的收斂和一致收斂及其性質(zhì)、收斂性的判別;冪級數及其性質(zhì)、泰勒級數和泰勒展開(kāi)。
考試要求
(1)理解數項級數斂散性的概念，掌握數項級數的基本性質(zhì)。
(2)熟練掌握正項級數斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D‘Alembert判別法與積分判別法。
(3)熟練掌握任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯級數的Leibnitz判別法。掌握絕對收斂級數的性質(zhì)。
(4)熟練掌握函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。Abel判別法、Cauchy判別法和Dirichlet判別法。
(5)掌握冪級數及其收斂半徑的概念，包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。
(6)熟練掌握冪級數的性質(zhì)。能夠將函數展開(kāi)為冪級數。理解余項公示。
(7)了解Fourier級數的概念與性質(zhì)。
5、多元函數微分學(xué)與積分學(xué)
考試主要內容
多元函數的極限與連續、全微分和偏導數的概念、重積分的概念及其性質(zhì)、重積分的計算;曲線(xiàn)積分和曲面積分;反常積分的定義和判別。
考試要求
(1)理解多元函數極限與連續性，偏導數和全微分的概念，會(huì )求多元函數的偏導數與全微分。
(2)掌握隱函數存在定理。
(3)會(huì )求多元函數極值和無(wú)條件極值，了解偏導數的幾何應用。
(4)掌握重積分、曲線(xiàn)積分和曲面積分的概念與計算。
(5)熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應用。
6、含參變量積分
考試主要內容
含參變量積分的概念、性質(zhì)。
考試要求
(1)了解含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。
(2)熟練掌握變上限積分。
原標題：數理學(xué)院2025年碩士研究生入學(xué)考試初試復試考試大綱見(jiàn)附件
文章來(lái)源：https://slxy.cug.edu.cn/info/1034/7490.htm
