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(一)緒論
1、了解微分方程與客觀(guān)世界中某些實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;
2、掌握微分方程中線(xiàn)性與非線(xiàn)性、通解與特解等基本概念;
3、了解一階方程及其解的幾何意義。
(二)一階微分方程的初等解法
1、能正確的識別一階方程的類(lèi)型;
2、掌握變量分離方程、齊次方程及可化為變量分離方程的解法;
3、掌握一階線(xiàn)性方程、貝努利方程的解法;
4、掌握恰當方程的解法及求積分因子的三種方程;
5、掌握解出y(或x)的一階隱式方程以及缺少變量y(或x)的一階隱式方程的解法。
(三)一階微分方程的存在定理
1、理解和掌握存在唯一性定理及其證明
2、會(huì )求方程的近似解并估計其誤差
3、了解解的延拓定理
4、了解解對初值的連續依賴(lài)定理和解對初值可微性定理
5、理解奇解的概念并會(huì )求方程的奇解
(四)高階微分方程
1、掌握齊線(xiàn)性方程解的性質(zhì)和通解的結構
2、熟練地求解常系數線(xiàn)性方程
3、會(huì )求歐拉(Euler)方程的通解
4、會(huì )用降價(jià)法求高階方程的解
5、了解二階線(xiàn)性方程的冪級數解法
(五)線(xiàn)性微分方程組
1、理解一階線(xiàn)性方程組的存在唯一性定理
2、理解線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)
3、掌握線(xiàn)性方程組通解的結構，會(huì )用常數變易法求非齊線(xiàn)性方程組的一個(gè)解向量
4、會(huì )求常系數線(xiàn)性方程組的基解矩陣
5、了解常系數線(xiàn)性方程組解向量當t→+∞時(shí)的性態(tài)
原標題：數理學(xué)院2025年碩士研究生入學(xué)考試初試復試考試大綱見(jiàn)附件
文章來(lái)源：https://slxy.cug.edu.cn/info/1034/7490.htm
