行列式是線(xiàn)性代數中最基本的運算之一，也是考生復習線(xiàn)性代數必須掌握的兩大基本技能之一(另一項是線(xiàn)性方程組)。后面的很多知識點(diǎn)都會(huì )用到行列式，如判斷矩陣的可逆性，求矩陣的秩，求矩陣的特征值等。在考試中，這一部分如果單獨出題的話(huà)往往以選擇題或填空題的形式出現，且以考查抽象矩陣的行列式為主;更多的時(shí)候，行列式是與其他知識點(diǎn)(如線(xiàn)性方程組、特征值與特征向量等)結合起來(lái)考查的，我們往往把行列式視為解決問(wèn)題的工具。
考生在復習行列式時(shí)，主要從如下三方面來(lái)把握：
首先理解行列式的定義，掌握行列式的基本性質(zhì)和行列式按行按列展開(kāi)的定理，并會(huì )利用他們計算各種形式的行列式。
其次是行列式與矩陣的各種運算的關(guān)系，如行列式與矩陣的乘積，數乘和矩陣的分塊等運算的關(guān)系。
最后，也是最重要的，是行列式與線(xiàn)性代數中其他概念的關(guān)系：如齊次線(xiàn)性方程組有無(wú)非零解的充要條件;N個(gè)N維列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充要條件;實(shí)對稱(chēng)矩陣正定的充要條件。
行列式常見(jiàn)題型與方法總結如下：
題型一：對逆序及行列式定義的考查，正確理解概念，題型一便可迎刃而解。
題型二：抽象行列式的計算，解題思路為(1)用行列式的性質(zhì)做恒等變形;(2)利用行列式與矩陣乘法的關(guān)系簡(jiǎn)化計算;(3)利用特征值與行列式的關(guān)系。
題型三：數字型行列式的計算,解題方法為(1)公式法，低階行列式，二階三階?？芍苯哟?三階或以上按照行列式展開(kāi)定理進(jìn)行降階后再計算。(2)三角化法，用行列式的性質(zhì)做恒等變形，將行列式化為上三角或下三角行列式。(3)遞推法，利用行列式按行或按列展開(kāi)的定理對行列式降階，得到遞推式，再通過(guò)遞推式求通式。
以上是跨考教育數學(xué)教研室對線(xiàn)性代數行列式這一考點(diǎn)的解析，有助于考生在復習線(xiàn)性代數行列式這部分內容時(shí)，有一個(gè)宏觀(guān)了解，平時(shí)還要多加練習，天道酬勤!
