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《508數學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎綜合》
一、考試范圍：
數學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎綜合科目包括《常微分方程》和《數值分析》兩門(mén)課程，《常微分方程》的考試范圍為：
1. 緒論：常微分方程的基本概念。
2. 一階微分方程的初等解法：變量分離方程與變量變換、線(xiàn)性微分方程與常數變易法、恰當微分方程與積分因子。
3. 一階微分方程的解的存在定理：解的存在唯一性定理與逐步逼近法、近似計算和誤差估計。
4. 高階微分方程：線(xiàn)性微分方程的一般理論、n階常系數線(xiàn)性方程的求解法。
5. 線(xiàn)性微分方程組：線(xiàn)性微分方程組的一般理論、一階常系數線(xiàn)性微分方程組的求解。
《數值分析》的考試范圍為：
1. 數值方法的概念、誤差、有效數字以及構造數值方法需要遵循的原則。
2. 非線(xiàn)性方程求解的二分法、不動(dòng)點(diǎn)迭代與牛頓迭代法的收斂定理和計算，以及改進(jìn)牛頓迭代法的思路。
3. 構造多項式插值的拉格朗日插值、牛頓插值方法以及埃爾米特插值的原理與截斷誤差;分段低次插值與三次樣條插值的構造思想;線(xiàn)性最小二乘擬合的原理與計算。
4. 數值積分的代數精度、求積余項、收斂階與數值穩定性;插值型積分公式，包括梯形公式、辛普生公式、復化求積公式的原理與計算;高斯積分公式的構造原理。
5. 求解常微分方程初值問(wèn)題數值解的歐拉法、梯形法、改進(jìn)的歐拉法以及二階龍格-庫塔算法的收斂性和穩定性;四階龍格-庫塔算法的構造思想。
6. 求解線(xiàn)性代數方程組的直接解法和迭代解法，包括列選主元高斯消去法、LU分解法、追趕法、雅可比迭代法、高斯-賽德?tīng)柕ㄒ约俺沙诘惴ǖ脑砼c計算。
7. 求解矩陣特征值的乘冪法和反冪法。
8. 數值算法的編程思想和相關(guān)偽代碼。
二、考查重點(diǎn)：
《常微分方程》的考查重點(diǎn)為：
一階微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理與逐步逼近法、線(xiàn)性微分方程的一般理論、常系數線(xiàn)性微分方程的解法、線(xiàn)性微分方程組的一般理論、常系數線(xiàn)性微分方程組的解法。
《數值分析》的考查重點(diǎn)為：
有效數字、非線(xiàn)性方程求解的牛頓迭代法及其改進(jìn)、拉格朗日插值、牛頓插值、埃爾米特插值、線(xiàn)性最小二乘擬合、數值積分公式的代數精度、插值型積分公式與高斯積分、常微分方程初值問(wèn)題數值方法的收斂性和穩定性、求解線(xiàn)性代數方程組的直接解法的原理、迭代解法的穩定性、矩陣特征值計算的乘冪法和反冪法、數值算法的編程思想和相關(guān)偽代碼。
三、是否需攜帶計算器(是或否)：是
原標題：2025年碩士研究生復試科目考試大綱
文章來(lái)源：https://gs.ncepu.edu.cn/zsxx/cxfw/87d953e0cc7e4f2aa638424e1271c763.htm
