一、極限的概念、性質(zhì)及計算
重點(diǎn)：(1)函數極限的計算：七種未定式的計算，四則運算、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、對數恒等式、單側極限等方法的使用；(2)數列極限的計算：直接計算、夾逼準則、定積分定義、單調有界收斂準則。
難點(diǎn)：（1）數列極限中利用夾逼準則和定積分定義求和式極限；利用單調有界收斂準則證明數列極限存在；（2）極限性質(zhì)和收斂性的討論。
二、極限的應用
重點(diǎn)：(1)連續的定義和判斷間斷點(diǎn)； (2)求曲線(xiàn)的水平、鉛直和斜漸近線(xiàn)；(3)導數的定義與微分(4)討論多元函數的極限、連續性、偏導性和可微性及其相互關(guān)系。
難點(diǎn)：分段函數和抽象函數可導性的討論；多元函數可微性的判斷。
三、導數的計算
重點(diǎn)：(1)一元函數導數的計算：初等函數（含冪指函數）、變限積分、隱函數、參數方程（數一、數二）、抽象函數、高階導數等導數的計算；（2）多元函數導數的計算：復合函數和隱函數求偏導數，全微分的計算。
難點(diǎn)：變限積分求導、高階導數計算、多元函數中抽象復合函數的偏導數計算。
四、導數的應用
重點(diǎn)：(1)一元函數微分學(xué)的應用：1）幾何應用：平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)；曲率和曲率半徑的計算，理解曲率圓（數一數二）；2）物理應用（數一和數二）：變化率；3）經(jīng)濟學(xué)應用（數三）：邊際和彈性的概念、計算和經(jīng)濟學(xué)意義；4）單調性和凹凸性：利用導數判斷函數的單調性和凹凸性；理解凹凸性的幾何意義； 5）極值和拐點(diǎn)：利用導數判斷函數的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)，掌握判斷的必要條件和充分條件；理解極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的關(guān)系；6）最值：利用導數求解函數的最大值和最小值，最值在相關(guān)實(shí)際問(wèn)題中應用。
（2）多元函數微分學(xué)的應用：1）多元函數極值：利用必要條件和充分條件求二元函數的極值；用拉格朗日乘數法求條件極值；求簡(jiǎn)單多元函數的最大值和最小值；2）空間解析幾何中的應用（數一）：空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面及曲面的切平面和法線(xiàn)；3）方向導數和梯度（數一）：計算方向導數和梯度，理解二者之間的關(guān)系。
難點(diǎn)： 導數的物理應用；凹凸性的幾何意義；條件極值的計算。
五、積分的計算
重點(diǎn)：(1)不定積分：掌握兩類(lèi)換元法和分部積分法；會(huì )求有理函數、三角有理式、指數有理式、根式等不定積分；（2）定積分：理解定積分的定義，掌握比較定理和積分中值定理；利用牛頓萊布尼茨公式計算各種不同形式的定積分：初等函數、分段函數、對稱(chēng)區間、抽象函數、遞推公式等；（3）二重積分： 利用直角坐標和極坐標計算二重積分。
難點(diǎn)：反常積分的計算和收斂性的判別；二重積分中值定理的使用。
六、積分的應用
重點(diǎn)：幾何應用 平面圖形的面積；旋轉體的體積；平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)（數一數二）；旋轉曲面的面積（數一數二）。
難點(diǎn)：（1）微元法的基本思想和部分公式的理解和記憶；（2）物理應用（數一數二）：計算質(zhì)量、質(zhì)心、形心、 變力做工、靜壓力、轉動(dòng)慣量等。
七、常微分方程
重點(diǎn)：(1)解方程：可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線(xiàn)性微分方程、二階（高階）常系數線(xiàn)性微分方程、可降階的微分方程（數一數二）；（2）理解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結構；（3）微分方程的應用：利用微分學(xué)和積分學(xué)知識列出微分方程并求解。
難點(diǎn)：（1）求解伯努利方程和歐拉方程（數一）；（2）利用物理知識列方程（數一數二）。
八、不等式、中值定理與零點(diǎn)問(wèn)題（證明推理部分）
重點(diǎn)：（1）不等式證明：利用單調性凹凸性證明不等式；（2）中值定理：利用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理證明相關(guān)結論；（3）零點(diǎn)問(wèn)題：利用單調性、零點(diǎn)定理和羅爾定理等判斷函數零點(diǎn)問(wèn)題。
難點(diǎn)：定理的理解及其使用范圍、輔助函數的構造，泰勒中值定理的使用。
九、無(wú)窮級數（數一數三）
重點(diǎn)：（1）常數項級數：利用級數收斂的性質(zhì)和比較判別法、根值比值判別法判斷正項級數的斂散性，用萊布尼茨判別法判斷交錯級數的斂散性；（2）冪級數：計算級數的收斂半徑和收斂域；求冪級數的和函數；將函數展開(kāi)成冪級數。
難點(diǎn)：抽象級數斂散性的證明；抽象級數和函數的求解；傅里葉級數的計算和狄利克雷收斂定理。
十、多元函數積分學(xué)（數一）
重點(diǎn)：（1）利用直角坐標和求坐標計算三重積分；（2）會(huì )利用直接帶入法（化為定積分）計算第一類(lèi)曲線(xiàn)積分；（3）會(huì )利用直接代入法（化為定積分）直接計算第二類(lèi)曲線(xiàn)積分，利用格力公式計算第二類(lèi)曲線(xiàn)積分；利用斯托克斯公式計算三維的第二類(lèi)曲線(xiàn)積分；掌握曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，求二元函數全微分的原函數（4）會(huì )利用直接帶入法（化為二重積分）計算第一類(lèi)曲面積分；（5）會(huì )利用直接投影法、轉換投影法、高斯公式計算第二類(lèi)曲面積分。
難點(diǎn)：格林公式的使用；積分與路徑無(wú)關(guān)的理解及相關(guān)計算；轉換投影法和高斯公式的使用；散度與旋度的計算及公式的記憶。
