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齊魯工業(yè)大學(xué)

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2014考研數學(xué)大綱公布 線(xiàn)代歷年重點(diǎn)及復習思路

時(shí)間:2014-05-22 09:29:01     作者:考研招生在線(xiàn)

考研數學(xué)線(xiàn)性代數相比較高等數學(xué)和概率論的復習而言,呈現明顯的知識點(diǎn)多,概念多、定理多、符號多、運算規律多、內о容相互縱橫交錯,知識前后緊密聯(lián)系。因此,考研數學(xué)線(xiàn)性代數秋季復習,重點(diǎn)應充分理解概念,掌握定理的條件、結論、應用,熟悉符號意義,掌握各種運算規律、計算方法,并及時(shí)進(jìn)行總結,抓聯(lián)系,使所學(xué)知識能融會(huì )貫通,舉一反三。為了讓考生在秋季復習中能將線(xiàn)性代數提高到一個(gè)新的層次,這里給大家重點(diǎn)說(shuō)一下歷年考研重點(diǎn)及復習思路。

1、行列式的重點(diǎn)是計算,利用性質(zhì)熟練準確的計算出行列式的值。

2、矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等矩陣等重要概念外,主要也是運算,其運算分兩個(gè)層次:

(1)矩陣的符號運算

(2)具體矩陣的數值運算

3、關(guān)于向量,證明(或判別)向量組的線(xiàn)性相關(guān)(無(wú)關(guān)),線(xiàn)性表出等問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解線(xiàn)性相關(guān)(無(wú)關(guān))的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的掌握,并要注意推證過(guò)程中邏輯的正確性及反證法的使用。

4、向量組的極大無(wú)關(guān)組,等價(jià)向量組,向量組及矩陣的秩的概念,以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內容之一。初等行變換是求向量組的極大無(wú)關(guān)組及向量組、矩陣秩的有效方法。

5、對于特征值、特征向量,要求基本上有三點(diǎn):

(1)要會(huì )求特征值、特征向量,對具體給定的數值矩陣,一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可,抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍),可用定義Aξ=λξ,同時(shí)還應注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應用。

(2)有關(guān)相似矩陣和相似對角化的問(wèn)題,一般利用矩陣相似對角化的條件。另外,可由A的特征值,特征向量來(lái)確定A的參數或確定A,如果A是實(shí)對稱(chēng)陣,利用不同特征值對應的特征向量相互正交,有時(shí)還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特征向量,從而確定出A。

(3)相似對角化以后的應用,在線(xiàn)性代數中至少可用來(lái)計算行列式及A的n次冪。

6、將二次型表示成矩陣形式,用矩陣的方法研究二次型的問(wèn)題主要有兩個(gè):

(1)化二次型為標準形,這主要是正交變換法(這和實(shí)對稱(chēng)陣正交相似對角陣是一個(gè)問(wèn)題的兩種提法),在沒(méi)有其他要求的情況下,用配方法得到標準形可能更方便些。

(?2)二次型的正定性問(wèn)題,對具體的數值二次型,一般可用順序主子式是否全部大于零來(lái)判別,而抽象的由給定矩陣的正定性,證明相關(guān)矩陣的正定性時(shí),可利用標準形,規范形,特征值等到證明,這時(shí)應熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。

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