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621-《量子力學(xué)》考試大綱
(研究生招生考試屬于擇優(yōu)選拔性考試，考試大綱及書(shū)目?jì)H供參考，考試內容及題型可包括但不僅限于以上范圍，主要考察考生分析和解決問(wèn)題的能力。)
一、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間
試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
二、試卷的內容結構
量子力學(xué)實(shí)驗基礎5%-10%
波函數和Schrodinger方程 15%-20%
一維勢場(chǎng)中的粒子 15%-20%
力學(xué)量用算符表示 15%-20%
中心力場(chǎng) 5%-10%
量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換 15%-20%
自旋角動(dòng)量 15%-20%
定態(tài)問(wèn)題的近似方法 <5%
多體問(wèn)題 <5%
三、試卷的題型結構
試卷可能包括的題型有簡(jiǎn)答題、證明題、分析計算題等。
四、考察的知識及范圍
本科目考試的重點(diǎn)是熟練掌握量子力學(xué)的基本概念、基本方法和基本模型，例如：波函數及其統計詮釋?zhuān)琒chrodinger方程，一維問(wèn)題、中心力場(chǎng)問(wèn)題涉及的基本模型求解及其物理意義，力學(xué)量的算符表示，對易關(guān)系，不確定度關(guān)系，態(tài)和力學(xué)量表象，自旋等。同時(shí)要求初步掌握一些重要的近似求解方法(如：微擾理論、變分法等)、全同性原理和泡利原理等，理解它們的物理意義，熟悉其實(shí)際的應用?？己藢⒅攸c(diǎn)考察綜合運用所學(xué)知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，強調將概念、公式和數理結果與物理圖像、物理實(shí)驗對應的思維能力，同時(shí)要求具備足夠的數理推導與計算能力。
1、波函數和Schrodinger方程
波粒二象性，量子現象的實(shí)驗依據，量子力學(xué)的基本假設。波函數及其統計解釋?zhuān)琒chrodinger方程，連續性方程，波包的演化，Schrodinger方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。
了解波粒二象性假設的物理意義及其主要實(shí)驗事實(shí);熟練掌握波函數的標準化條件：有限性、連續性和單值性。深入理解波函數的概率解釋。理解態(tài)疊加原理以及任何波函數按不同動(dòng)量的平面波展開(kāi)的方法及其物理意義;熟練掌握Schrodinger方程的建立過(guò)程。深入了解定態(tài)Schrodinger方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數的意義及相互關(guān)系。了解連續性方程的推導及其物理意義。
2、一維勢場(chǎng)中的粒子
一維勢場(chǎng)中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振，δ函數和δ勢阱中的束縛態(tài)，一維諧振子。
熟練掌握一維Schrodinger方程邊界條件的確定和處理方法;熟練掌握一維無(wú)限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問(wèn)題的求解方法;熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應的解釋;掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法及共振現象的發(fā)生;熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數的一般特點(diǎn)及其應用;了解δ函數勢的處理方法。
3、力學(xué)量用算符表示
坐標及坐標函數的平均值，動(dòng)量算符及動(dòng)量值的分布概率，算符的運算規則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數，共同本征函數，不確定度關(guān)系，角動(dòng)量算符。連續本征函數的歸一化，力學(xué)量完全集。力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化，量子力學(xué)的守恒量和對稱(chēng)性。
掌握算符的本征值和本征方程的基本概念;熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理;熟練掌握坐標算符、動(dòng)量算符以及角動(dòng)量算符，包括定義式、相關(guān)的對易關(guān)系及本征值和本征函數。 熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計算方法;理解兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件和共同本征函數;熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡(jiǎn)單的應用;理解力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的規律;掌握如何根據哈密頓算符來(lái)判斷該體系的守恒量。
4、中心力場(chǎng)
兩體問(wèn)題化為單體問(wèn)題，球對稱(chēng)勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類(lèi)氫離子。
熟練掌握兩體問(wèn)題化為單體問(wèn)題及分離變量法求解三維庫侖勢問(wèn)題;熟練掌握氫原子和類(lèi)氫離子的能譜及基態(tài)波函數以及相關(guān)的物理量的計算;了解三維無(wú)窮球方勢阱及二維、三維各向同性諧振子的基本處理方法。
5、量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換
量子態(tài)和力學(xué)量算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號。
理解力學(xué)量所對應的算符在具體表象的矩陣表示;了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì);掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法;了解狄拉克符號的意義及基本應用。
6、自旋角動(dòng)量
電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動(dòng)量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線(xiàn)結構與反常塞曼效應，電磁場(chǎng)中的Schrodinger方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線(xiàn)的精細和超精細結構。
了解斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗及其他自旋存在的實(shí)驗證據，電子自旋回轉磁比率與軌道回轉磁比率;熟練掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方法;了解電磁場(chǎng)中的Schrodinger方程和簡(jiǎn)單塞曼效應的物理機制;掌握角動(dòng)量耦合(自旋-軌道藕合)的概念、總角動(dòng)量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細和超精細結構;熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義。
7、定態(tài)問(wèn)題的近似方法
非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論，變分法。
了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件;掌握非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論中波函數一級修正和能級一級、二級修正的計算;掌握變分法的基本應用。
8、多體問(wèn)題
了解量子力學(xué)全同性原理及其對于多體系統波函數的限制;費米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理。
五、主要參考書(shū)目
1、量子力學(xué)教程(第三版)，曾謹言，科學(xué)出版社
2、量子力學(xué)(卷Ⅰ)(第五版)，曾謹言，科學(xué)出版社
3、量子力學(xué)概論(翻譯版)，David J. Griffiths，賈瑜、胡行、李玉曉(譯)，機械工業(yè)出版社
物理與天文學(xué)院
2023年6月11日
原標題：云南大學(xué)2025年碩士招生部分初試自命題科目調整和考試大綱修訂的通知
文章來(lái)源：http://www.grs.ynu.edu.cn/info/1008/4809.htm
