| 院所代碼 | 院系所名稱 | 科目名稱 | 考試大綱 |
| 013 | 數學科學學院 | 01301數學專業綜合 |
常微分方程（占35%）： 一、微分方程的基本概念 二、一階常微分方程的初等解法： 分離變量方程與變量代換、線性微分方程與常數變易法、恰當微分方程與積分因子、一階隱式微分方程與參數表示 三、一階微分方程解的存在定理：解的存在惟一性定理與逐步逼近法、解的延拓 四、高階微分方程：線性微分方程的一般理論、常系數線性微分方程的解法、高階微分方程的降階 五、線性微分方程組：解的存在惟一性定理、線性微分方程組的一般理論、常系數線性微分方程組。 復變函數35%： 復數, 復變函數的解析性和積分,級數理論,留數定理及其應用. 概率論（占30%）： 一、事件與概率：基本事件、事件運算、概率空間、概率的性質、古典概型及概率計算、幾何概率 二、條件概率與獨立性：條件概率、全概率與貝葉斯公式、事件的獨立性判斷及應用、概率乘積公式、貝努利試驗與貝努利隨機序列、二項分布與泊松分布 三、隨機變量及其分布：分布及其性質、常見隨機變量的類型及其分布、離散均勻分布、0-1分布、二項分布、泊松分布、負二項分布、超幾何分布、均勻分布、指數分布、正態分布、伽馬分布、隨機變量函數的分布、隨機變量和差商的分布等、二維及高維隨機變量的聯合分布、邊際分布與條件分布、分布的可加性質 四、隨機變量的數字特征與特征函數：隨機變量的數學期望、條件數學期望、數學期望的性質、隨機變量的方差、數字特征的意義、隨機變量特征函數及其性質、隨機變量的矩母函數及其性質、隨機變量的矩 五、極限定理：貝努利大數定律和中心極限定理。 |
| 013 | 數學科學學院 | 01304線性代數與概率論綜合 | 一、行列式：行列式的定義與性質、克拉默法則；二、矩陣：矩陣的運算及其性質、伴隨矩陣、可逆矩陣、逆矩陣及其性質、正定矩陣，矩陣的分塊、矩陣的秩、矩陣的等價、矩陣的相似，方陣的特征值與特征向量；矩陣的合同關系，矩陣的對角化；三、線性方程組：消元法、線性方程組解的判定定理、線性方程組解的結構、矩陣方程；四、向量空間：向量的線性相關與線性無關、向量組的秩，子空間、子空間的基與維數，線性變換、基變換與坐標變換、線性變換與矩陣，向量空間的同構；不變子空間，核空間與像空間；五、內積空間：向量的內積、長度、正交等概念及性質、標準正交基、正交變換。六、二次型：二次型的標準型，正定二次型；七、事件與概率：基本事件、事件運算、概率空間、概率的性質、古典概型及概率計算、幾何概率；八、條件概率與獨立性：條件概率、全概率與貝葉斯公式、事件的獨立性判斷及應用、概率乘積公式、貝努力試驗與貝努力隨機序列、二項分布與泊松分布；九、隨機變量及其分布：分布及其性質、常見隨機變量的類型及其分布、隨機變量函數的分布、隨機變量和差商的分布等、二維及高維隨機變量的聯合分布、邊際分布與條件分布、分布的可加性質；十、隨機變量的數字特征與特征函數：隨機變量的數學期望、條件數學期望、數學期望的性質、隨機變量的方差、數字特征的意義、隨機變量特征函數及其性質、隨機變量的矩母函數及其性質、隨機變量的矩；十一、極限定理：貝努力大數定律和中心極限定理。 |
| 013 | 數學科學學院 | 01302初等數學研究 |
1 初等數學的含義 初等數學問題及其解決 2 數的理論 1 數的歷史 1.1 16世紀之前的數 1.2 16、17世紀的數 1.3 18世紀之后的數 2 1與自然數 2.1 自然數的基數理論 2.2 正整數的序數理論 3 科學的數系 3.1 數系擴充的原則 3.2 整數集 3.3 有理數集 3.4 實數的定義 3.5 一元數的推廣——復數 3.6 數系的性質 3 函數的理論 1 式的定義 2 式的恒等變換 2.1 解析式的定義域與值域 2.2 多項式的恒等變換 2.3 一類多元多項式的因式分解 2.4 分式恒等變換 2.5 根式的轉化 2.6 加法與乘法運算的統一體現——指數與對數 2.7 三角式的恒等變換 3 函數的定義 3.1 函數的定義 3.2 函數的分類 3.3 基本初等函數的公理化定義 3.4 函數基本性質的討論 4 數值函數（一）——方程與不等式 4.1 方程與不等式 4.2 同解變形 4.3 多項式方程與不等式 4.4 一元二次方程及不等式的解 4.5 一元三次、四次方程的公式解 4.6 特殊的整式方程解法舉例 4.7 函數方程舉例 4.8 基本不等式及其應用舉例 5 數值函數（二）——數列 5.1 基本數列 5.2 由基本數列得到的數列 5.3 可化為基本數列的數列舉例 4 幾何變換 1 反射變換與合同變換 1.1 幾何學與變換群 1.2 反射變換 1.3 反射變換的積 1.4 合同變換 1.5 運用合同變換解題例說 2 合同變換的推廣——相似變換 2.1 合同變換的推廣 2.2 相似變換的性質 2.3 特殊的相似變換——位似變換 2.4 運用相似變換解題例說 3 位似變換的引申——反演變換 3.1 反演變換 3.2 運用反演變換解題例說 4 初等幾何中的其他變換 4.1 等距變換 4.2 拓撲變換 5 幾何解題思路 1 基本圖形、基本性質和基本量 1.1 平面基本圖形 1.2 空間基本圖形 1.3 基本圖形的問題解決 2 解決幾何問題的基本方法 2.1 幾何方法 2.2 代數方法 2.3 量方法 2.4 面積方法 2.5 解析方法 3 幾何問題的解決 4 幾何圖形的存在性 4.1 幾何軌跡 4.2 幾何作圖 6 初等的組合數學 1 兩個基本原理 1.1 兩個基本原理與排列組合 1.2 排列組合問題例說 2 多項式定理與組合恒等式 2.1 多項式定理 2.2 組合恒等式 3 組合數學中的三個原理 3.1 容斥原理 3.2 抽屜原理 3.3 富比尼原理 |
| 013 | 數學科學學院 | 01306 線性回歸 |
參考書目：（1）應用線性回歸模型(第4版，影印版)，M.H.Kutner, C.J.Nachtsheim, J.Neter著，高等教育出版社，2005.02.（第1章至第4章） 回歸函數與回歸模型，回歸函數估計，誤差項方差的估計，關于回歸系數、截距項的推斷，響應變量均值的置信區間，新觀察值的預測，回歸分析的方差分析方法，廣義線性檢驗方法，線性相關度量R^2，殘差定義，殘差診斷，正態性檢驗，方差齊次性檢驗(Brown-Forsythe檢驗、Breusch-Pagan檢驗)，擬合欠佳(lack of fit)檢驗,變換方法，Box-Cox 變換，Bonferroni聯合置信區間,Working-Hotelling Procedure, Bonferroni Procedure |
原標題：2023年碩士招生考試初試及復試考試大綱
文章來源：https://yz.scnu.edu.cn/a/20220916/521.html
