科目名稱(chēng)：高等數學(xué)

科目代碼：602

一、考試范圍及要點(diǎn)

1、考試范圍：一元微積分學(xué)和多元微積分學(xué)

2、考試要點(diǎn)：

一、函數、極限、連續

函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質(zhì)及其圖形 初等函數 函數關(guān)系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質(zhì) 函數的左極限與右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個(gè)準則：?jiǎn)握{有界準則和夾逼準則 兩個(gè)重要極限;函數連續的概念 函數間斷點(diǎn)的類(lèi)型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質(zhì)。

二、一元函數微分學(xué)

導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關(guān)系 平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn) 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(L’Hospital)法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn) 函數圖形的描繪 函數的最大值和最小值。

三、一元函數積分學(xué)

原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數的積分 反常(廣義)積分 定積分的應用。

四、多元函數微分學(xué)

多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上多元連續函數的性質(zhì) 多元函數的偏導數和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 方向導數和梯度 空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面 曲面的切平面和法線(xiàn) 二元函數的二階泰勒公式 多元函數的極值和條件極值 多元函數的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應用。

五、多元函數積分學(xué)

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用 兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)及計算 兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系 格林(Green)公式 平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 二元函數全微分的原函數 兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及計算 兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系 高斯(Gauss)公式 斯托克斯(Stokes)公式 散度、旋度的概念及計算 曲線(xiàn)積分和曲面積分的應用。

六、無(wú)窮級數

常數項級數的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 交錯級數與萊布尼茨定理 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 函數項級數的收斂域與和函數的概念 冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開(kāi)區間)和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質(zhì) 簡(jiǎn)單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開(kāi)式 函數的傅里葉(Fourier)系數與傅里葉級數 狄利克雷(Dirichlet)定理 函數在 上的傅里葉級數 函數在 上的正弦級數和余弦級數。

參考書(shū)目：

《高等數學(xué)上下冊》(第七版)，同濟大學(xué)數學(xué)系編，高等教育出版社出版，2014年。