考試的基本要求：
要求考生系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，掌握高等代數的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
考試內容和考試要求：
一、多項式理論
考試內容
多項式的相關(guān)概念和基本性質(zhì) 一元多項式的帶余除法 最大公因式的性質(zhì)
不可約因式和多項式唯一分解定理
考試要求
1.理解和掌握基本概念，如整除、不可約性、互素、重因式等，熟悉一元多項式最大公因式的性質(zhì)，知道多項式在復數域、實(shí)數域及有理數域上分解的特殊性。
2.熟悉帶余除法和輾轉相除法，準確理解多項式唯一分解定理，能夠理解和運用余數定理和重因式判定定理。
3.理解高斯(Gauss)引理，能夠運用艾森斯坦(Eisenstein)判別法判定整系數多項式在有理數域上的不可約性。
4.理解代數基本定理，能夠在不同數域上進(jìn)行多項式的不可約因式分解。
二、行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式計算行列式按行(列)展開(kāi)定理行列式的乘法法則
考試要求
1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)、行列式的乘法法則。
2.會(huì )應用行列式概念和基本性質(zhì)計算行列式，能夠熟練掌握行列式按行(列)展開(kāi)定理，能夠計算一些經(jīng)典類(lèi)型的行列式。
三、向量和矩陣
考試內容
向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示 向量組的等價(jià) 向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)
向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系
矩陣的概念 矩陣的基本運算 矩陣的轉置 伴隨矩陣 逆矩陣的概念和性質(zhì)
矩陣可逆的充分必要條件 矩陣的初等變換和初等矩陣 矩陣的秩
矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運算
考試要求
1.理解n維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示等概念。
2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義、熟練掌握判斷向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的方法。
3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì )求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩。
4.理解向量組等價(jià)的概念、清楚向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。
5.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱(chēng)矩陣和反對稱(chēng)矩陣，熟悉它們的基本性質(zhì)。
6.掌握矩陣的數乘、加法、乘法、轉置等運算。了解方陣的多項式概念。
7.理解逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的判別條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì )用伴隨矩陣求逆矩陣。
8.掌握矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的條件，理解矩陣的秩的概念，了解矩陣的秩與行列式的關(guān)系。了解矩陣乘積的秩與因子矩陣的秩的關(guān)系，了解n階方陣非退化的概念及充分必要條件，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
9.熟悉分塊矩陣及其運算。
四、線(xiàn)性方程組
考試內容
線(xiàn)性方程組的克拉默(Cramer)法則 齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件
非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件 線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結構
齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解 解空間及其維數 非齊次線(xiàn)性方程組的通解
考試要求
1.會(huì )用克拉默法則求解線(xiàn)性方程組。
2.掌握齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件。
3.熟練掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解的求法。
4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結構及通解的概念。
5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法。
