考試科目代碼及名稱(chēng): 821 數學(xué)分析

( 一 ) 基本內容

第一章 實(shí)數集與函數

1.實(shí)數集及其性質(zhì)

2.確界定義與確界原理

3.函數概念

4.有某些特性的函數。

第二章 數列極限

1.數列極限概念

2.收斂數列的性質(zhì)

3.數列極限存在的條件。

第三章 函數極限

1.函數極限概念

2.函數極限的性質(zhì)

3.函數極限存在的條件

4.兩個(gè)重要極限

5.無(wú)窮小量與無(wú)窮大量,階的比較。

第四章 函數的連續性

1.連續性概念

2.連續函數的性質(zhì)

3.初等函數的連續性。

第五章 導數與微分

1.導數的概念

2.求導法則

3.微分

4.高階導數與高階微分

5.參量方程所確定的函數的導數。

第六章 微分學(xué)基本定理與不定式的極限

1.中值定理

2.不定式極限

3.泰勒公式。

第七章 運用導數研究函數性質(zhì)

1.函數的單調性與極值

2.函數的凸性與拐點(diǎn)

6.函數圖象的討論

第八章 極限與連續性(續)。

1.實(shí)數集完備性的基本定理

2.閉區間上連續函數性質(zhì)的證明。

第九章 不定積分

1.不定積分概念與基本積分公式

2.換元積分法與分部積分法

3.有理函數和可化為有理函數的積分。

第十章 定積分

1.定積分的概念

2.可積條件

3.定積分的性質(zhì)

4.微積分學(xué)基本定理

6.非正常積分。

第十一章 定積分的應用

1.平面圖形的面積

2.由截面面積求體積

3.曲線(xiàn)的弧長(cháng)與曲率

4.旋轉曲面的面積

第十二章 數項級數

1.級數的收斂性

2.正項級數

3.一般項級數。

第十三章 函數列與函數項級數

1.一致收斂性

2.一致收斂的函數列與函數項級數的性質(zhì)。

第十四章 冪級數

1.冪函數的收斂性

2.函數的冪級數展開(kāi)

第十六章 多元函數的極限與連續

1.平面點(diǎn)集與多元函數

2.二元函數的極限

3.二元函數的連續性

第十七章 多元函數的微分學(xué)

1.可微性

2.復合函數微分法

3.方向導數與梯度

4.泰勒公式與極值問(wèn)題

第十八章 隱函數定理及其應用

1.隱函數

3.幾何應用

4.條件極值。

第二十章 重積分

1.二重積分概念

2.二重積分的計算

3.三重積分

4.重積分的應用。

第二十一章 含參量積分

1.含參量正常積分

2.含參量反常積分

第二十二章 曲線(xiàn)積分與曲面積分

1.第一型曲線(xiàn)積分與第一型曲面積分

2.第二型曲線(xiàn)積分

3.格林公式， 曲線(xiàn)積分與路線(xiàn)的無(wú)關(guān)性

4.第二型曲面積分

5.高斯公式與斯托克斯公式。

( 二 ) 滿(mǎn)分分值

試卷滿(mǎn)分為 150 分。

( 三 ) 參考書(shū)目

[1]《數學(xué)分析》(第五版)，華東師范大學(xué)數學(xué)科學(xué)學(xué)院編，高等教育出版社，2019.