一、考試性質(zhì)
《量子力學(xué)》是我校為招收物理學(xué)碩士研究生而設置的一門(mén)專(zhuān)業(yè)課程考試科目，屬招生學(xué)校自行命題的性質(zhì)。該課程以量子力學(xué)的基礎知識作為基本考試范圍?？荚嚨脑u價(jià)標準是高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達到的及格及以上水平。
二、考試形式與試卷結構
（一）答卷方式：閉卷、筆試。
（二）答卷時(shí)間：180 分鐘。
（三）試卷分數：滿(mǎn)分為 150 分。
（四）試卷結構及考查比例：簡(jiǎn)答題、證明題、計算題，其分值比為 1 :1 : 3。
三、考試的總體要求
本科目考試的重點(diǎn)是要求熟練掌握波函數的物理解釋?zhuān)Χㄖ@方程的建立、基本性質(zhì),對一些基礎物理問(wèn)題能利用薛定諤方程進(jìn)行精確求解或近似求解，掌握解的物理意義，熟悉其實(shí)際的應用。掌握量子力學(xué)中一些特殊的現象和問(wèn)題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、不確
定性關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等，并具有綜合運用所學(xué)知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
四、考試要求
（一）波函數和薛定諤方程
1. 了解波粒二象性的物理意義及其主要實(shí)驗事實(shí)。
2. 熟練掌握波函數的標準化條件：有限性、連續性和單值性。深入理解波函數的概率解釋。
3. 理解態(tài)疊加原理及其物理意義。
4. 熟練掌握薛定諤方程的建立過(guò)程。深入了解定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數的意義及相互關(guān)系。掌握定態(tài)波函數的物理性質(zhì)、掌握連續性方程的推導及其物理意義。
（二）一維勢場(chǎng)中的粒子
1. 熟練掌握一維無(wú)限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問(wèn)題的求解方法。
2. 熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應的解釋。掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法。
3. 熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數的一般特點(diǎn)及其應用。
4. 了解 δ 函數勢（包含 δ 勢壘和 δ 勢阱）的處理方法。
（三）力學(xué)量的算符表示
1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。
2. 熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理。
3. 熟練掌握坐標算符、動(dòng)量算符以及角動(dòng)量算符，包括定義式、相關(guān)的對易關(guān)系及其對應的本征值和本征函數。
4. 熟練掌握力學(xué)量的取值概率及平均值的計算方法，理解兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件和共同本征函數。
5. 熟練掌握不確定性關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡(jiǎn)單的應用。
6. 理解力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的規律。掌握如何根據哈密頓算符來(lái)判斷該體系的守恒量。
（四）中心力場(chǎng)
1. 熟練掌握兩體問(wèn)題化為單體問(wèn)題及分離變量法求解三維庫侖勢問(wèn)題。
2. 熟練掌握氫原子和類(lèi)氫離子的能譜及基態(tài)波函數以及相關(guān)的物理量的計算。
3. 了解球形無(wú)窮深方勢阱及三維各向同性諧振子的基本處理方法。
（五）量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換
1. 理解力學(xué)量所對應的算符在具體表象的矩陣表示。
2. 了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)。
3. 掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。
4. 了解狄拉克符號的意義及基本應用。
5. 熟練掌握一維簡(jiǎn)諧振子的代數解法和占據數表象。
（六）自旋
1. 了解斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗。
2. 熟練掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。
3. 了解電磁場(chǎng)中的薛定諤方程和正常塞曼效應的物理機制。
4. 了解自旋-軌道耦合的概念、總角動(dòng)量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細和超精細結構。
（七）定態(tài)問(wèn)題的近似方法
1. 了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，
2. 掌握非簡(jiǎn)并的定態(tài)微擾論中波函數一級修正和能級一級、二級修正的計算．
3. 掌握簡(jiǎn)并微擾論零級波函數的確定和一級能量修正的計算．
4. 了解氫原子一級斯塔克效應及其解釋。
（八）量子躍遷
1. 了解量子態(tài)隨時(shí)間演化的基本處理方法，掌握量子躍遷的基本概念。
2. 了解突發(fā)微擾、絕熱微擾及周期微擾和有限時(shí)間內的常微擾的躍遷概率計算方法。
3. 了解光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論，特別是選擇定則的定義及其作用。
（九）多體問(wèn)題
1. 了解量子力學(xué)全同性原理及其對于多體系統波函數的限制。
2. 了解費米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利不相容原理。
3. 了解氦原子及氫分子的基本近似求解方法以及解的物理討論。
五、參考教材
1. 量子力學(xué)教程（第三版），曾謹言，科學(xué)出版社，2017 年 12 月。
2. 量子力學(xué)教程（第二版），周世勛，高等教育出版社，2015 年 12月。
