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齊魯工業大學

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陜西科技大學數學與數據科學學院2023年碩士研究生入學《常微分方程》考試大綱

時間:2022-09-07 09:10:47     作者:考研招生在線

一、考試形式和試卷結構

1、試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為100分,考試時間為120分鐘。

2、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

3、試卷題型結構

(1)計算題  50 分

(2)證明題   50分

二、考試范圍

1、緒論

(1)理解并掌握由實例導出微分方程的基本方法;

(2)正確理解基本概念(微分方程、階、解、積分曲線、初值問題);

(3)理解一階方程的幾何解釋

2、一階方程的初等解法

(1)理解并掌握變量分離方程與變量變換;

(2)理解線性方程與常數變易法;

(3)掌握恰當方程與積分因子;

(4)理解并掌握一階隱方程與參數表示。

3、一階微分方程解的存在性定理

(1)理解解的存在唯一性定理與逐步逼近法;

(2)理解解的延拓;

(3)解對初值的連續性和可微性。

4、高階微分方程

(1)理解并掌握線性微分方程的一般理論;

(2)掌握常系數線性方程的解法;

(3)掌握一些可降階的微分方程。

5、線性微分方程組

(1)理解一階線性微分方程組概念,一階線性微分方程組與高階方程的聯系;

(2)掌握并運用一階線性微分方程組的存在唯一性定理;

(3)掌握線性微分方程組的一般理論;

(4)理解常系數線性微分方程組的解法(矩陣指數及計算)。

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