一、考試形式與試卷結構
(一)試卷成績(jì)及考試時(shí)間
本試卷滿(mǎn)分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。
(二)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
(三)試卷結構
名詞解釋題;簡(jiǎn)答題;計算題;證明題等
二、考試目標：
1.掌握實(shí)變函數的基本概念和基礎知識。
2.理解實(shí)變函數的基本理論和基本方法。
3.運用實(shí)變函數的基本理論和方法來(lái)證明和解決相關(guān)問(wèn)題。
三、考試范圍：
第一章 集合
集合的描述與表示，子集，集合的相等;集合的并、交、差、補運算及其性質(zhì)，德·摩根公式：上限集、下限集及其性質(zhì)。映射、單射、滿(mǎn)射、雙射，逆映射及其性質(zhì);對等及其性質(zhì);基數與基數的比較，伯恩斯坦定理?？蓴导亩x及等價(jià)條件，可列集及其性質(zhì)，可數集的判斷證明。不可數集的存在性, 連續基數及其性質(zhì)，連續基數的判斷證明，基數無(wú)最大者。
第二章 點(diǎn)集
度量空間概念、鄰域及其性質(zhì)、收斂點(diǎn)列、點(diǎn)集的距離與直徑、區間概念。內點(diǎn)，外點(diǎn)，邊界點(diǎn)，聚點(diǎn)及孤立點(diǎn)，聚點(diǎn)及其等價(jià)條件，邊界，內核、導集與閉包概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)。Bolzano-Weierstrass定理，開(kāi)集與閉集的及其運算性質(zhì)，海涅-波雷爾有限覆蓋定理，緊集、自密集與完備集。直線(xiàn)上開(kāi)集、閉集、完備集的構造。平面上開(kāi)集的構造，康托(Cantor)集的構造與性質(zhì)。
第三章、測度論
教學(xué)內容: 外測度及其性質(zhì)，可測集的定義，可測集的運算性質(zhì)，單調可測集列極限的測度。區間、開(kāi)集、閉集皆可測、G6型集，Fs型集，可測集同開(kāi)集、閉集、 G6 型集、Fs型集之間的關(guān)系。
第四章、可測函數
點(diǎn)集上的函數：廣義實(shí)數系 R=R∪(±∞)的運算?？蓽y函數的定義及等價(jià)條件，連續函數與簡(jiǎn)單函數皆可測，可測函數關(guān)于代數運算和極限運算的封閉性，可測函數同簡(jiǎn)單函數列的關(guān)系，“幾乎處處”的概念?？蓽y函數列的收斂性, 葉果洛夫定理。魯金定理(兩種形式)，依測度收斂，依測度收斂與幾乎處處收斂互不包含的例子，勒貝格定理，黎斯定理，依測度收斂極限的唯一性。
第五章、勒貝格積分
測度有限集合上有界函數的勒貝格大和與小和，上積分與下積分，有界勒貝格可積函數，有界可積的充要條件是有界可測，有界勒貝格可積函數的運算性質(zhì)，勒貝格積分與黎曼積分的關(guān)系。有界函數積分的積分區域與被積函數的有限可加性，積分的線(xiàn)性性質(zhì)。積分的單調性與絕對可積性，非負函數積分存在與可積的定義，一般函數積分存在與可積定義，勒貝格積分的性質(zhì)。勒貝格控制收斂定理，列維漸升函數列積分定理，勒貝格逐項積分定理，可積函數積分區域可列可加性，法都引理，廣義黎曼可積與勒貝格可積的關(guān)系。直積、截面的概念及性質(zhì)，勒貝格積分的幾何意義，富比尼定理。
四、主要參考書(shū)目
1、《實(shí)變函數與泛函分析基礎》(第三四版)程其襄 張奠宙 魏國強 胡善文 王漱石 編，高等教育出版社 2019年6月 第4版
2、《實(shí)變函數論》(第二版)江澤堅 吳智泉編 高等教育出版社 1994年6月第2版;
