一、考試形式與試卷結構
(一)試卷成績(jì)及考試時(shí)間
本試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
(二)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫(xiě)在答題紙(由考點(diǎn)提供)相應的位置上。
(三)試卷結構
計算題;證明題;綜合題等
二、考試目標：
1.掌握高等代數的基本概念和基礎知識。
2.理解高等代數的基本理論和基本方法。
3.運用高等代數的理論和方法分析、解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
三、考試范圍：
第一章、一元多項式
1.考試內容：數域;一元多項式;整除的概念;最大公因式;;因式分解定理;重因式;多項式函數;復系數與實(shí)系數多項式的因式分解;有理系數多項式。
2.考試要求
(1) 掌握數域的定義,并會(huì )判斷一個(gè)代數系統是否是數域。
(2) 正確理解數域P上一元多項式的定義,多項式相乘,次數,一元多項式環(huán)等概念。掌握多項式的運算及運算律。
(3)正確理解整除的定義,熟練掌握帶余除法及整除的性質(zhì)。
(4)正確理解和掌握兩個(gè)(或若干個(gè))多項式的最大公因式,互素等概念及性質(zhì)。能用輾轉相除法求兩個(gè)多項式的最大公因式。
(5)正確理解和掌握不可約多項式的定義及性質(zhì)。深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理。掌握標準分解式。
(6)正確理解和掌握k重因式的定義。
(7)掌握多項式函數的概念,余數定理,多項式的根及性質(zhì)。正確理解多項式與多項式函數的關(guān)系。
(8)理解代數基本定理。熟練掌握復(實(shí))系數多項式分解定理及標準分解式。
(9)深刻理解有理系數多項式的分解與整系數多項式分解的關(guān)系。掌握本原多項式的定義、高斯引理、整系數多項式的有理根的性質(zhì)、Eisenstein判別法。
3.重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：整除概念、帶余除法及整除的性質(zhì)、最大公因式、互素、輾轉相除法、不可約多項式概念、性質(zhì)、因式分解及唯一性定理、k重因式與k重根的關(guān)系、復(實(shí))系數多項式分解定理、本原多項式、Eisenstein判別法。
難點(diǎn): 整除理論;多項式的因式分解理論。
第二章、行列式
1.考試內容：排列;n級行列式;n級行列式的性質(zhì);行列式的計算;行列式按一行(列)展開(kāi);克蘭姆法則。
2.考試要求
(1)理解并掌握排列、逆序、逆序數、奇偶排列的定義。掌握排列的奇偶性與對換的關(guān)系。
(2)深刻理解和掌握n級行列式的定義,能用定義計算一些特殊行列式。
(3)熟練掌握行列式的基本性質(zhì)。
(4)正確理解矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換等概念，能利用行列式性質(zhì)計算一些簡(jiǎn)單行列式。
(5)正確理解元素的余子式、代數余子式等概念。熟練掌握行列式按一行(列)展開(kāi)的公式。掌握“化三角形法”，“遞推降階法”，“數學(xué)歸納法”等計算行列式的技巧。
(6)熟練掌握克萊姆(Cramer)法則。
3.重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：n級行列式的定義、行列式的基本性質(zhì)、矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換、行列式按一行(列)展開(kāi)的公式、克萊姆(Cramer)法則。
難點(diǎn)：行列式的計算。
第三章、線(xiàn)性方程組
1.考試內容：消元法;n維向量組;線(xiàn)性相關(guān)性;矩陣的秩;線(xiàn)性方程組有解判別定理;線(xiàn)性方程組解的結構。
2.考試要求
(1)正確理解和掌握一般線(xiàn)性方程組,方程組的解,增廣矩陣，線(xiàn)性方程組的初等變換等概念及性質(zhì)。掌握階梯形方程組的特征及作用。會(huì )求線(xiàn)性方程組的一般解。
(2)理解和掌握n維向量及兩個(gè)n維向量相等的定義。熟練掌握向量的運算。深刻理解n維向量空間的概念。
(3)正確理解和掌握線(xiàn)性組合、線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義及性質(zhì)。掌握兩個(gè)向量組等價(jià)的定義及等價(jià)性質(zhì)定理。深刻理解向量組的極大無(wú)關(guān)組、秩的定義，會(huì )求向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。
(4)深刻理解和掌握矩陣的行秩、列秩、秩的定義。掌握矩陣的秩與其子式的關(guān)系。
(5)熟練掌握線(xiàn)性方程組的有解判別定理。理解和掌握線(xiàn)性方程組的公式解。
(6)正確理解和掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系,解空間的維數與概念。熟練掌握基礎解系的求法、線(xiàn)性方程組的結構定理。會(huì )求一般線(xiàn)性方程組有解的全部解。
3.重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：線(xiàn)性方程組的初等變換、求線(xiàn)性方程組的一般解、n維向量、線(xiàn)性組合、線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)、兩個(gè)向量組等價(jià)、極大無(wú)關(guān)組、向量組的秩、求向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組、矩陣的秩、線(xiàn)性方程組的有解判別定理、線(xiàn)性方程組的公式解、齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系、基礎解系的求法、線(xiàn)性方程組的結構定理、求一般線(xiàn)性方程組有解的全部解。
難點(diǎn)：線(xiàn)性相關(guān)性。
第四章、矩陣
1.考試內容：矩陣的概念;矩陣的運算;矩陣乘積的行列式與秩;矩陣的逆;矩陣的分塊;初等矩陣;分塊矩陣的初等變換。
2.考試要求
(1) 了解矩陣概念產(chǎn)生的背景。
(2) 掌握矩陣的加法、數乘、乘法、轉置等運算及其計算規律。
(3) 掌握矩陣乘積的行列式定理，矩陣乘積的秩與它的因子的秩的關(guān)系。
(4) 正確理解和掌握可逆矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣等概念，掌握一個(gè)n級方陣可逆的充要條件和用公式法求一個(gè)矩陣的逆矩陣。
(5) 理解分塊矩陣的意義，掌握分塊矩陣的加法、乘法的運算及性質(zhì)。
(6) 正確理解和掌握初等矩陣、初等變換等概念及其它們之間的關(guān)系，熟練掌握一個(gè)矩陣的等價(jià)標準形和矩陣可逆的充要條件;會(huì )用初等變換的方法求一個(gè)方陣的逆矩陣。
(7) 理解分塊乘法的初等變換和廣義初等矩陣的關(guān)系，會(huì )求分塊矩陣的逆。
3.重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：矩陣的運算、矩陣乘積的行列式定理、矩陣乘積的秩與它的因子的秩的關(guān)系、可逆矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣、n階方陣可逆的充要條件、用公式法求逆矩陣、分塊矩陣的意義及運算、初等矩陣、用初等變換的方法逆矩陣、分塊矩陣的逆。
難點(diǎn)：可逆矩陣及求逆矩陣。
