一、考試形式與試卷結構
(一)試卷成績(jì)及考試時(shí)間
本試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
(二)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
(三)試卷結構
單項選擇題;計算題;應用與證明題。
二、考試目標：
1.掌握高等數學(xué)的基本概念和基礎知識。
2.理解高等數學(xué)的基本理論和基本方法。
3.運用高等數學(xué)的基本理論和方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題。
三、考試范圍：
1. 函數與極限
函數概念，數列的極限定義(了解
)，收斂數列的性質(zhì)，極限運算法則，極限存在準則兩個(gè)重要極限;無(wú)窮小與無(wú)窮大概念，無(wú)窮小的比較;函數的連續性(了解
)與間斷點(diǎn)，連續函數的運算：和、差、積、商的連續性，反函數與復合函數，初等函數的連續性;閉區間上連續函數的性質(zhì)，有界性與最大值最小值定理，零點(diǎn)定理與介值定理。
2. 導數與微分
導數定義，幾何意義，函數可導性與連續性的關(guān)系;函數的求導法則：和、差、積、商，反函數，復合函數的求導法則，基本求導法則與導數公式;高階導數，隱函數及由參數方程所確定的函數的導數，相關(guān)變化率;函數微分定義，幾何意義，基本初等函數的微分公式與微分運算法則。
微分中值定理與導數的應用
微分中值定理：羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必達法則，泰勒公式;函數的單調性與曲線(xiàn)的凹凸性，函數單調性的判定法，曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn);函數的極值與最大值最小值求法，曲率及其計算公式，曲率圓與曲率半徑。
3.不定積分
不定積分的概念與性質(zhì)：原函數與不定積分的概念，基本積分表，不定積分的性質(zhì);換元積分法：一類(lèi)換元法，二類(lèi)換元法，分部積分法，有理函數的積分，積分表的使用。
4. 定積分
定積分的概念與性質(zhì)，變速直線(xiàn)運動(dòng)中位置函數與速度函數之間的聯(lián)系，積分上限的函數及其導數，牛頓—萊布尼茨公式，定積分的換元法和分部積分法，反常積分。
定積分的應用
定積分元素法：幾何學(xué)上的應用(平面圖形的面積，體積，平面曲線(xiàn)的弧長(cháng))，定積分在物理學(xué)上的應用(變力沿直線(xiàn)所作的功，水壓力)。
5. 微分方程
微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程與可化為齊次的微分方程;一階線(xiàn)性微分方程，伯努利方程，可降階的高階微分方程：y(n)=f(x),y"=f(x，y'),y"=f(y，y’);高階線(xiàn)性微分方程：二階線(xiàn)性微分方程, 線(xiàn)性微分方程的解的結構,常數變易法,常系數齊次線(xiàn)性微分方程,常系數非齊次線(xiàn)性微分方程。
6. 向量代數與空間解析幾何
向量的概念,線(xiàn)性運算,利用坐標作向量的線(xiàn)性運算,向量的模、方向角、投影, 數量積向量積;平面的點(diǎn)法式方程,一般方程,兩平面的夾角,空間直線(xiàn)及其方程：一般方程,對稱(chēng)式方程與參數方程;兩直線(xiàn)的夾角,直線(xiàn)與平面的夾角,曲面及其方程：旋轉曲面,柱面,二次曲面;空間曲線(xiàn)及其方程：一般方程,參數方程,空間曲線(xiàn)在坐標面上的投影。
7. 多元函數微分法及其應用
多元函數的基本概念，極限，連續性，偏導數的定義及其計算法，高階偏導數;全微分的定義，多元復合函數的求導法則，隱函數的求導公式：一個(gè)方程的情形，二、方程組的情形;多元函數微分學(xué)的幾何應用：一元向量值函數及其導數，空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面，曲面的切平面與法線(xiàn)，方向導數與梯度概念;多元函數的極值，最大值與最小值其求法，條件極值拉格朗日乘數法;二元函數的泰勒公式，最小二乘法。
8.重積分
二重積分的概念與性質(zhì)，計算法(利用直角坐標計算，利用極坐標計算，二重積分的換元法)，二重積分的應用：曲面的面積。
9. 曲線(xiàn)積分與曲面積分
對弧長(cháng)的曲線(xiàn)積分概念，性質(zhì)與計算法，對坐標的曲線(xiàn)積分概念，性質(zhì)與計算法，格林公式及其應用(平面上曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，二元函數的全微分求積);對面積的曲面積分概念，性質(zhì)與計算法，對坐標的曲面積分概念，性質(zhì)與計算法。
10. 無(wú)窮級數
常數項級數的概念和性質(zhì)，審斂法：正項級數及其審斂法，交錯級數及其審斂法，絕對收斂與條件收斂，冪級數及其收斂性，函數展開(kāi)成冪級數。
四、主要參考書(shū)目
1.同濟大學(xué)應用數學(xué)系：《高等數學(xué)》(第7版，上、下冊)， 高等教育出版社2014年。
2.同濟大學(xué)應用數學(xué)系：《高等數學(xué)附冊 學(xué)習輔導與習題選解》(第7版)，高等教育出版社2014年。
