第一部分 目標與基本要求
1． 掌握數學(xué)分析的基本概念，了解數學(xué)分析的發(fā)展歷史，掌握科學(xué)的思想和方法；
2． 掌握數學(xué)分析的基本方法，具備嚴謹的數學(xué)語(yǔ)言表達能力、邏輯思維能力與數學(xué)運算能力,養成認真、求實(shí)、勤奮良好的教學(xué)科研精神與學(xué)風(fēng)；
3． 掌握數學(xué)分析的基本理論，培養抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及運算能力，養成反思和獨立思考的習慣，為后繼課程學(xué)習打下堅實(shí)的基礎；
4． 培養建立數學(xué)模型的能力以及綜合運用數學(xué)分析知識去分析和解決問(wèn)題的能力，體會(huì )和領(lǐng)悟數學(xué)的簡(jiǎn)潔性與深刻性，提高數學(xué)思維能力和科學(xué)素養，具備一定的科學(xué)研究能力。培養反思及自主學(xué)習能力。
第二部分 具體內容
一、實(shí)數集與函數
1 實(shí)數集及其性質(zhì) 2 確界定義與確界原理 3 函數概念 4有某些特性的函數（有界函數、單調函數、奇函數與偶函數、周期函數）
理解和掌握鄰域，有界集，上下確界 函數，復合函數，反函數，有界函數，單調函數，奇函數，偶函數概念。熟練掌握上下確界，復合函數，反函數的應用
二、數列極限
1 數列極限概念 2 收斂數列的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性、不等式性、迫斂性、四則運算） 3 數列極限存在的條件：包括單調有界定理與柯西（Cauchy）準則
理解和掌握數列極限的定義，數列極限性質(zhì)的原理及推導。單調有界原理，柯西準則及應用。
三、函數極限
1 函數極限概念 2 函數極限的性質(zhì)（唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性、四則運算） 3函數極限存在的條件：包括歸結原則（Heine 定理），單調有界定理與柯西準則 4 兩個(gè)重要極限 5 無(wú)窮小量，無(wú)窮大量, 非正常極限，階的比較，曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。
熟練掌握函數極限定義證明，運算求極限。函數極限柯西準則及應用。兩個(gè)重要極限的計算， 無(wú)窮小量，無(wú)窮大量概念，無(wú)窮小量階的比較及應用。一致連續性及應用。
四、函數的連續性
1 連續性概念，間斷點(diǎn)及其分類(lèi) 2 連續函數的性質(zhì)（有界性、保號性、連續函數的四則運算、復合函數的連續性、反函數的連續性；閉區間上連續函數的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續性）3 實(shí)數集完備性的基本定理的應用 4 初等函數的連續性
熟練掌握連續性的定義及其證明，間斷點(diǎn)及其分類(lèi)。連續函數的局部性質(zhì)，閉區間上連續函數的性質(zhì)。區間套定理，柯西準則聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理原理及證明。閉區間上的連續函數性質(zhì)的原理及證明及應用。
五、導數與微分
1 導數的概念 2 求導法則 3 微分概念 4 高階導數與高階微分 5參量方程所確定的函數的導數
理解和掌握：導數概念。 導數的四則運算。反函數的導數。復合函數的導數。求導法則與公式。微分概念，微分的運算法則。 高階導數與高階微分。 參數方程的一階及 二階導數。
六、微分中值定理及其應用
1 中值定理（羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理） 2不定式極限 3 泰勒公式（及其皮亞諾余項與拉格朗日余項、一些常用初等函數的泰勒展開(kāi)式、了解應用于近似計算） 4 掌握函數的單調性、極值、最大值與最小值 5函數的凸性與拐點(diǎn) 6 函數圖象的討論
熟練掌握各種微分中值定理，泰勒公式并運用到討論函數的性態(tài)
七 不定積分
1原函數與不定積分概念，基本積分公式 2 換元積分法與分部積分法 3 有理函數和可化為有理函數的積分
理解和掌握：不定積分的運算法則， 換元積分，分步積分法，有理函數的積分，三角函數的積分。
八、定積分
1掌握定積分的概念及其幾何意義 2 掌握可積條件的應用（包括必要條件，可積準則），掌握三類(lèi)可積函數 3 掌握定積分的性質(zhì)（線(xiàn)性運算法則、區間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性，積分中值定理） 4 掌握微積分學(xué)基本定理，定積分的分部積分法與換元法
理解和掌握：定積分的定義，可積必要及充分條件，可積函數類(lèi)。熟練掌握定積分的性質(zhì)原理，微積分基本定理，換元積分法，分步積分法及應用。
九、反常積分
1無(wú)窮限反常積分概念、柯西準則，絕對收斂與條件收斂 2無(wú)窮限反常積分收斂性判別法：比較判別法及p-函數判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法 3無(wú)界函數反常積分概念，無(wú)界函數反常積分比較判別法及p-函數判別法
掌握非正常積分的定義，性質(zhì)，熟練掌握非正常積分判別準則。
十、定積分的應用
1 掌握平面圖形的面積 2 掌握由截面面積求體積、旋轉體的體積 3 掌握曲線(xiàn)的弧長(cháng)與了解曲率 4 掌握旋轉曲面的面積
十一、數項級數
1 級數收斂的概念，柯西收斂準則，收斂級數的性質(zhì) 2 正項級數收斂判別法（比較判別法、p-級數判別法、比式與根式判別法、積分判別法） 3 一般項級數的絕對收斂與條件收斂、交錯級數的萊布尼茲判別法，阿貝爾（Abel）判別法與狄利克雷（Dirichlet）判別法，絕對收斂級數的性質(zhì)
理解和熟練掌握：級數一般判別原則，比較及根式判別方法，積分判別方法原理及使用。交錯級數， 絕對收斂，阿貝爾判別法，阿貝爾。狄里克里判別法原理及應用。
十二、函數列與函數項級數
1 函數列與函數項級數的一致收斂性，柯西準則，函數項級數的維爾斯特拉斯（Weierstrass）優(yōu)級數判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法 2 函數列極限函數與函數項級數和函數的連續性、可積性、可微性
理解和熟練掌握：函數列的一致收斂性，函數項級數的一致收斂性判別法原理及應用。一致收斂性函數列及函數項級數分析性質(zhì)原理及應用。
十三、冪級數
1 冪函數的收斂性，阿貝爾定理，收斂半徑與收斂域，內閉一致收斂性，和函數的分析性質(zhì) 2 函數的冪級數展開(kāi)
熟練掌握： 阿貝爾定理，收斂區間判別方法，冪級數的分析性質(zhì)，泰勒級數，冪級數的展開(kāi)原理及應用。
十四、傅里葉級數
1 傅里葉級數的概念，三角函數系的正交性 2 以2L為周期的函數的展開(kāi)式，奇式與偶式展開(kāi) 3 收斂定理的證明
熟練掌握： 為周期的傅里葉級數展開(kāi)，收斂定理證明。 為周期的傅里葉級數展開(kāi)。 為周期的傅里葉級數，偶函數與奇函數的傅里葉級數。
十五、多元函數的極限與連續
1理解平面點(diǎn)集與多元函數 2 掌握二元函數的極限，重極限與累次極限 3 理解二元函數的連續性，有界閉域（集）上連續函數的性質(zhì)
十六、多元函數的微分學(xué)
1掌握偏導數與全微分概念，可微性 2 掌握復合函數微分法，高階導數，高階微分，混合偏導數與其順序無(wú)關(guān)性 3 掌握方向導數與梯度 4 掌握泰勒公式與極值問(wèn)題
十七、隱函數定理及其應用
1理解隱函數的概念，隱函數定理 2掌握隱函數組定理，隱函數組求導、反函數組與坐標變換，函數行列式及其性質(zhì) 3 掌握幾何應用（空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面，曲面的切平面與法線(xiàn)） 4 掌握條件極值與拉格朗日乘數法
十八、含參量積分
1 掌握含參量正常積分，連續性、可積性與可微性 2 掌握含參量反常積分的收斂與一致收斂，柯西準則，維爾特拉斯（Weierstrass）判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法，含參量無(wú)窮積分的連續性，可積性與可微性 3 理解歐拉積分
十九、曲線(xiàn)積分
1掌握第一型曲線(xiàn)積分的概念，性質(zhì)和計算公式 2掌握第二型曲線(xiàn)積分的概念，性質(zhì)和計算公式，兩類(lèi)曲線(xiàn)積分之間的關(guān)系
二十、重積分
1 掌握二重積分概念與性質(zhì) 2 掌握二重積分的計算（化為累次積分），二重積分的換元法（極坐標與一般變換） 3. 掌握格林（Green）公式，曲線(xiàn)積分與路線(xiàn)的無(wú)關(guān)性 3 掌握三重積分的概念與計算，三重積分的換元法（柱坐標、球坐標與一般變換） 4 理解重積分的應用（體積、曲面面積等）
二十一、曲面積分
1理解第一型曲面積分的的概念與計算 2掌握第二型曲面積分的概念與計算，理解兩類(lèi)曲面積分之間的關(guān)系 3掌握高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式
第三部分 有關(guān)說(shuō)明
1、命題說(shuō)明：分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%；題型為解答題和證明題。
2、參考書(shū)目:
（1）肖建中等, 數學(xué)分析, 科學(xué)出版社, 2018.
（2）裴禮文，數學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法（第三版），高等教育出版社, 2021.
（3）華東師范大學(xué)數學(xué)系編，數學(xué)分析（第四版），高等教育出版社, 2013.
3、其他規定：考試方式為閉卷筆試，總分150分，考試時(shí)間為180分鐘。
4、本科目考試不得使用計算器。
