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2021考研數學線性代數各章復習要點及命題特點(一)

時間:2020-08-20 11:14:18     作者:考研招生在線
摘要：行列式是線性代數中一個基本的工具，貫穿于線性代數整門學科。雖然單獨考查行列式計算的命題不多，但與行列式有關的命題卻很多。例如，在與特征值有關的問題中有較多

　　

　　型行列式的計算。在向量組的線性相關性、矩陣的秩、矩陣可逆性、n個未知數n個方程的齊次線性方程組、正定二次型及正定矩陣等問題中，都會涉及行列式的計算。同學們一定要掌握行列式的性質和基本計算方法，不要因小失大，不要因為行列式沒計算正確，導致整道題目全盤皆輸。

　　(一)行列式部分的主要考點有：

　　逆序、逆序數的定義，行列式的定義，余子式與代數余子式的定義，范德蒙行列式的定義，行列式的性質與推論，行列式按行(列)展開定理，行列式的計算公式。

　　(二)行列式部分考查的主要內容和能力有：

　　1.行列式的定義。階行列式是一個數，它是取自來自行列式不同行、不同列的個元素乘積的項的代數和，去每一項的符號由當行(列)標排成自然順序時，該項列(行)標排列的逆序數所確定。它是計算行列式的基礎。

　　2.階行列式的性質。要求考生熟練掌握行列式的6條性質和2個推論，具有快速計算行列式的能力。

　　性質1行列式與其轉置行列式相等。

　　性質2互換兩行(或列)，行列式變號。

　　推論1如果行列式的兩行(列)相同，行列式為零。

　　性質3行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一個數，等于用k乘以此行列式。

　　推論2行列式某行(或列)有公因子可以提取到行列式的外面。

　　性質4行列式某兩行(或列)元素對應成比例，行列式為零。

　　性質5行列式的某行(或列)的每個元素皆為兩數之和時，行列式可分解為兩個行列式，

　　

　　性質6行列式的某行(或列)的倍數加到另一行(或列)，行列式不變，即

　　
　　

　　要求考生熟練運用上述公式計算行列式。

　　(三)行列式?？嫉念}型有：

　　1.計算數字型行列式;

　　2.計算抽象型行列式;

　　3.克萊姆法則的應用;

　　行列式的計算與矩陣、方程組緊密聯系，同學們在后期復習過程中，腦子里時刻要有行列式這個工具。能夠靈活應用行列式進行解題。
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