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干貨：2021考研數學高數夯實基礎知識點：導數與微分

時間:2020-06-30 10:20:56     作者:考研招生在線
摘要：有很大一批人因為數學差而對考研望而卻步，其實數學沒有那么可怕。而高數又是考研數學中難的，作為重中之重，小編就帶大家一起梳理一下考研數學高數重要考點知識點。小編整理了“2021考研數學高數夯實基礎知識點：導數與微分”的相關內容，希望對大家有所幫助。

　　在研究生入學考試中，高等數學是數一、數二、數三考試的公共內容。高等數學包含函數極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學、多元函數積分學、常微分方程和無窮級數等七個模塊，今天我們要梳理的內容是導數與微分，屬于一元函數微分學的內容。一元函數微分學包含導數與微分、微分中值定理、導數的應用三方面內容，接下來我們對這一部分的考試內容，考試要求及?？碱}型來進行說明。

　　1、考試內容

　　(1)導數和微分的概念

　　(2)導數的幾何意義和物理意義

　　(3)函數的可導性與連續性之間的關系

　　(4)平面曲線的切線和法線

　　(5)導數和微分的四則運算

　　(6)基本初等函數的導數

　　(7)復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法

　　(8)高階導數

　　(9)一階微分形式的不變性

　　(10)微分中值定理

　　(11)洛達法則

　　(12)函數單調性的判別

　　(13)函數的極值

　　(14)函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線

　　(15)函數圖形的描繪

　　(16)函數的最大值和最小值

　　(17)弧微分、曲率的概念

　　(18)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數一、數二考試掌握，數三考試不要求)。

　　2、考試要求

　　(1)理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數的可導性與連續性之間的關系(2)了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量(數一、數二要求，數三不要求)(3)掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分(4)了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數(5)會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數(6)理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理(7)掌握用洛達法則求未定式極限的方法(8)理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用(9)會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形(10)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑(數一、數二要求、數三不要求)。

　　3、?？碱}型

　　(1)導數定義(2)求顯函數、隱函數、分段函數、積分上限函數、冪指函數等各種類型的導數與微分(3)利用函數的單調性證明不等式(4)求函數的極值與最值(5)曲線的凹凸性、拐點、漸近線(6)證明函數不等式(7)方程根的存在性與個數(8)洛達法則求函數極限(9)用介值定理、零點定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理證明不等式。

　　4、復習建議

　　(1)加強對基礎概念的理解

　　加強對基礎概念的理解是學習這一部分的關鍵。原因有兩個：第一：導數這章內容相對比較簡單。比如求導公式，大家在高中就接觸過。第二：考研中考得多的就是對導數概念的理解以及對導數應用中極值概念的理解。比如在求分段函數分段點的導數要用導數的定義來求，同學們就經常直接求一側函數的導數再算極限，而這種情況只有建立在導函數連續的基礎上才成立。從這些概念本身來看，相對來說比較簡單，但是考法卻是比較深入。所以，希望同學們要加深對本章概念的理解，千萬不要一知半解就開始盲目的做題。

　　(2)加強對?？键c的掌握

　　本章相對比較簡單，而且重難點分明。具體來說，分為三個章節。第一部分：可導與可微。其中導數定義是重點。導數的定義幾乎是每年重要，而且考察的往往都是變形的形式，但實質上都是在考察對極限的理解。第二部分：導數計算。復合函數求導是重點，并在此基礎上掌握冪指函數求導，隱函數求導及參數方程求導。高階導數部分，大家要掌握常見函數高階導數的六大公式及萊布尼茲公式。第三部分：導數的應用。其中極值本身的概念也是一個很大的考點，包括極值的要的條件以及極值的第一和第二充分條件。每年考研都會有一些相關的選擇題。同理，題目考察拐點的時候，同時也考察了凹凸性，導函數的單調性等概念。因此，拐點的概念是考察的一個方向，同時拐點的要條件及第一和第二充分條件也是重要考點。請大家注意：只要學好極值及單調性，相應的凹凸性和拐點也可以類比遷移極值研究的是一階導的正負號，相應的凹凸性研究的是二階導的正負號。

　　(3)多練題，提高計算能力

　　在大家理解了重點知識以及明確了考試重點之后，接下來就需要做題鞏固了。針對考試要求的每個考點進行做題鞏固，關鍵是每做一個題要掌握這道題的解題思路，基本就是從已知條件怎么找到聯系結果的進步點另外對于每一類題型要做到勤總結，多整理錯題本，以便每次回顧使用。
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