考研數學(xué)的考點(diǎn)較分散，所以提醒考生打牢基礎，作全面的復習。在此基礎上，那些真題中高頻必考題型，考生須給予重視。本文是跨考教育數學(xué)教研室為考生揭開(kāi)高數中那些高頻必考大題的神秘面紗。

一、極限計算

整張試卷共23題，其中第15題幾乎是極限計算大題的代名詞。極限計算有8種武器，分別為：四則運算法則、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達法則、冪指型函數的處理、單側極限、夾逼定理、單調有界必有極限原理和泰勒公式。

考生在基礎階段要把前5種武器掌握好：內容是什么弄清楚，會(huì )應用。后3種武器較難把握，我們可以分階段啃下這幾個(gè)硬骨頭?；A階段弄清定理內容，會(huì )做基本題目。

對于夾逼定理，內容方面，考生要知曉它有數列和函數兩種形式。每種形式條件是什么，結論是什么要理解。以數列形式為例，條件是一個(gè)數列夾在另兩個(gè)數列之間(bn<= an<= cn, 只要n充分大時(shí)成立即可，因為考慮的是極限)，且有n趨于無(wú)窮時(shí)，兩邊的數列收斂到相同的數，結論是夾在中間的數列極限存在且極限值也為相同的數。應用方面，要熟悉夾逼定理推出的一個(gè)結論：無(wú)窮小乘有界量等于無(wú)窮小。會(huì )用夾逼定理計算一種長(cháng)得很有型的數列的極限——n項分母互不相同的分式的和的極限。

對于單調有界必有極限原理，內容不難理解。應用方面，可以處理另一種長(cháng)得很有型的數列的極限問(wèn)題——遞推式數列的極限的存在性問(wèn)題中的簡(jiǎn)單題;也可以到了強化階段再全面處理這種題。

泰勒公式可以說(shuō)是算極限的最強大的武器。萬(wàn)物對立統一，這么強大的武器理解和運用起來(lái)自然會(huì )有些難度?；A階段，要理解泰勒公式有兩種形式——帶皮亞諾余項的公式和帶拉格朗日余項的公式，前者用來(lái)算極限，后者用來(lái)證明。算極限，需要記憶常見(jiàn)函數的泰勒公式。

二、中值相關(guān)證明

中值相關(guān)證明是考研數學(xué)公認的難點(diǎn)，考生得分率在30%以下。該部分內容比較豐富，包括費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理?；A階段，要求考生對上述定理的內容能完整表述，前四個(gè)定理會(huì )證明。

在基礎階段提出“會(huì )證”的要求并不過(guò)分，理由有三：1. 2015年真題考到了乘積的導數公式的證明，這提醒考生教材中的重要定理要會(huì )證;2. 2009年數一、二、三考了拉格朗日中值定理的證明3. 教材中原定理的證明中蘊含中證明其它結論的思想。

三、多元極值

多元極值問(wèn)題分成兩個(gè)子問(wèn)題：無(wú)條件極值和條件極值。

1. 無(wú)條件極值

此類(lèi)問(wèn)題的表述為：求某二元函數f(x，y)的極值(或最值)。處理思路為利用多元函數極值的必要條件和充分條件。通過(guò)必要條件找出可能的極值點(diǎn)(駐點(diǎn)和不可導點(diǎn))，利用充分條件一一判斷。這部分考點(diǎn)及處理方式可以看成一元函數極值問(wèn)題的考點(diǎn)及處理方式的自然推廣。

2. 條件極值

此類(lèi)問(wèn)題的表述為：求某二元函數f(x，y)在約束條件g(x，y)=0下的極值(或最值)。處理思路為拉格朗日乘數法。

四、二重積分

二重積分幾乎是數學(xué)二、數學(xué)三的必考內容，也是數學(xué)一同學(xué)學(xué)習多元積分的基礎。二重積分比較關(guān)鍵的是計算步驟。拿到一個(gè)二重積分，第一步應檢驗奇偶對稱(chēng)性。有同學(xué)可能由于想不到或急于求成，未用對稱(chēng)性化簡(jiǎn)，結果徒增運算量，增大出錯的概率。第二步應選擇坐標系。只需搞清何時(shí)選擇極坐標系，其余情況選擇直角坐標系既可。二重積分有兩個(gè)要素——積分區域和被積函數，所以計算過(guò)程中涉及到選擇的時(shí)候要一看積分區域，二看被積函數。積分區域若為圓域或部分圓域，或者區域的邊界的極坐標方程較直角坐標方程簡(jiǎn)單，則選極坐標系，若被積函數為“f(x^2+ y^2)”的形式，也選極坐標系。

若選擇了極坐標系，那接下來(lái)干什么?要選擇積分次序嗎?不用選，肯定是先對r積分后對角度積分，另一種次序的積分幾乎沒(méi)出現過(guò)。再往后就是定限了。極坐標系下定限可以簡(jiǎn)單概括為：從原點(diǎn)出發(fā)畫(huà)一條射線(xiàn)穿過(guò)積分區域，與積分區域的邊界有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的r坐標即為第一次積分的積分上下限(把交點(diǎn)的r坐標用角度表示)。接下來(lái)，讓剛才畫(huà)的這條射線(xiàn)繞著(zhù)原點(diǎn)旋轉，直到與積分區域的邊界相切，這兩條切線(xiàn)對應的角度即為第二次積分的積分上下限。

若選擇了直角坐標系，那接下來(lái)要選擇積分次序。又涉及到選擇了，當然是一看積分區域，二看被積函數?？捶e分區域的原則是避免分類(lèi)討論，看被積函數的原則是讓第一次積分簡(jiǎn)單。次序選完后，就進(jìn)入到收官階段——定限了。直角坐標系下定限可以簡(jiǎn)單概括為：先對誰(shuí)積分就畫(huà)一條平行于哪個(gè)坐標軸的直線(xiàn)，穿過(guò)積分區域，與積分區域的邊界有兩個(gè)交點(diǎn)。這兩個(gè)交點(diǎn)就對應著(zhù)第一次積分的積分上下限。接下來(lái)，讓剛才畫(huà)的這條直線(xiàn)平行移動(dòng)，直到與積分區域的邊界相切。這兩條切線(xiàn)就對應著(zhù)第二次積分的積分上下限。