很多同學(xué)準備考研買(mǎi)了各種輔導機構的資料，大量練習認為這樣的話(huà)一是能通過(guò)題復習知識點(diǎn)，還有就是期望通過(guò)題海戰術(shù)能做到考試真題。這種盲目的做題方法未必能高效提升成績(jì)。同學(xué)們一定要明確，做題不是目的，是為了更好的培養答題的感覺(jué)，理清思路，鞏固知識點(diǎn)。對于考研數學(xué)來(lái)說(shuō)，題海無(wú)邊但題型有限。我們可以通過(guò)對典型題型的練習，掌握相應的解題方法，能迅速提高解題能力，節省考場(chǎng)上的寶貴時(shí)間。在此，跨考教育數學(xué)教研室李老師為大家整理單選題和證明題經(jīng)典解題技巧。
一、單選題巧解技巧總結為五種方法：
第一種：推演法。提示條件中給出一些條件或者一些數值，你很容易判斷，那這樣的題就用推演法去做。推演法實(shí)際上是一些計算題，簡(jiǎn)單一點(diǎn)的計算題。那么從提示條件中往后推，推出哪個(gè)結果選擇哪個(gè)。
第二種：賦值法。給一個(gè)數值馬上可以判斷我們這種做法對不對，這個(gè)值可以加在給出的條件上，也可以加在被選的4個(gè)答案中的其中幾個(gè)上，我們加上去如果得出和我們題設的條件矛盾，或者是和我們已知的事實(shí)相矛盾。比方說(shuō)2小于1就是明顯的錯誤，所以把這些排除了，排除掉3個(gè)最后一個(gè)肯定是正確的。
第三種：舉反例排?除法。這是針對提示中給出的函數是抽象的函數，抽象的對立面是具體，所以我е們用具體的例子來(lái)核定，這個(gè)跟我們剛才的賦值法有某種相似之處。一般來(lái)講舉的范例是越簡(jiǎn)單越好，而且很多考題你只要簡(jiǎn)單的看就可以看出他的錯誤點(diǎn)。
第五種：類(lèi)推。從最后被選的答案中往前推，推出哪個(gè)錯誤就把哪個(gè)否定掉，再換一個(gè)。我們推出3個(gè)錯誤最后一個(gè)肯定是正確的。后面三種方法有些相似之處，類(lèi)推法這種方法是費時(shí)費力的，一般來(lái)講我們不太用。
總結：經(jīng)常進(jìn)行自我總結，錯題總結能逐漸提高解題能力。大家可以在學(xué)完每一章后，自己通過(guò)畫(huà)圖的形式回憶這章有哪些知識點(diǎn)，有哪些定理，他們之間有些什么聯(lián)系，如何應用等;對做錯的題分析一下原因：概念不清楚、定理用錯了還是計算粗心?數學(xué)思維方法是數學(xué)的精髓，只有對此進(jìn)行歸納、領(lǐng)會(huì )、應用，才能把數學(xué)知識與技能轉化為分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使解題能力“更上一層樓”。
二、證明題總結為三大解題方法：
1.結合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準則等基本原理，包括條件及結論。
知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會(huì )導致不同的推理能力。如2006年數學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的 存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準則之一：?jiǎn)握{有界數列必有極限。只要知道這個(gè)準則，該問(wèn)題就能輕松解決， 因為對于該題中的數列來(lái)說(shuō)，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
2.借助幾何意義尋求證明思路
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫(huà)出滿(mǎn)足題設條件的函數草圖，再聯(lián)系結論能夠發(fā)現：兩個(gè)函數除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數圖形有交點(diǎn)，這就是所證結論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應該看到兩函數在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號的，零點(diǎn)存在定理保證了區間內有零點(diǎn)，這就證得所需結果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿(mǎn)解決問(wèn)題的話(huà)，轉第三步。
3.逆推法
從結論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結論出發(fā)構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時(shí)需借助導數符號與單調性之間的о關(guān)系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這里所 舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來(lái)函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
對于那些經(jīng)常使用如上方法的考生來(lái)說(shuō)，利用三步走就能輕松收獲數學(xué)證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的考生來(lái)說(shuō)，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請按“證明三步走”來(lái)建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。
最后，跨考教育數學(xué)教研室李老師提醒大家：強化階段大家應把復習過(guò)的知識系統化綜合化，注意搞細搞透搞活，也可適當做幾套模擬題。數學(xué)題目千變萬(wàn)化，有各種延伸或變式，考生們要在考試中取得好成績(jì)，一定要腳踏實(shí)地地復習，華而不實(shí)靠押題碰運氣是行不通的，多思多議，不斷地總結經(jīng)驗與教訓，做到融會(huì )貫通。
