科目名稱(chēng)及代碼 數學(xué)分析(616)

所在學(xué)院(部) 數學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院

學(xué)位授權點(diǎn) 數學(xué)(0701)

一、基本要求

《數學(xué)分析》是五邑大學(xué)數學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院招收數學(xué)一級學(xué)科學(xué)術(shù)型類(lèi)別 碩士學(xué)位碩士研究生自命題考試科目。

《數學(xué)分析》作為數學(xué)專(zhuān)業(yè)最重要的基礎課程之一，要求考生系統理解數學(xué) 分析的基本概念和基本理論，掌握數學(xué)分析的基本思想和方法,具有抽象思維能 力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)考核本科目，為培養學(xué)生良好的數學(xué)素養，打下較扎實(shí)的分析學(xué)理論基 礎，提高學(xué)生的數學(xué)素養，并掌握較系統的分析類(lèi)基礎知識，為學(xué)習后續研究生 課程服務(wù)。

二、內容范圍

本科目考核的內容范圍有如下 7 個(gè)方面：

1. 極限理論——初等函數、極限與連續、極限續論。

考試要求: 熟練掌握函數的復合運算、求數列極限、函數極限的常用方法， 掌握并能運用和語(yǔ)言證明極限問(wèn)題，掌握連續函數的性質(zhì)，并利用性質(zhì)證明相關(guān) 命題。

2. 一元函數微分學(xué)—導數與微分、微分中值定理及其應用。

考試要求: 掌握微分中值定理、泰勒中值定理以及相關(guān)證明與應用，掌握常 見(jiàn)函數的泰勒展開(kāi)式，能熟練求函數的導數、用羅必達法則求不定式的極限。

3.一元函數積分學(xué)—不定積分、定積分、定積分的應用、反常積分。

考試要求: 熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法、分部積分法，掌握定 積分的幾何應用，并在應用中逐步掌握"微元法"，能應用函數可積的充要條件證 明函數的可積性。

4.級數理論—數項級數、函數列與函數項級數、Fourier 級數。

考試要求: 掌握正項級數與任意項級數的斂散性判別法;能判斷數項級數的 條件收斂與絕對收斂;能判斷函數列與函數項級數的一致收斂性;會(huì )求冪級數的 收斂域，能把一些函數展開(kāi)成冪級數和傅里葉級數。

5. 多元函數微分學(xué)—多元函數極限與連續、偏導數和全微分、多元函數的 極值。

考試要求: 能準確判斷二元函數極限的存在性、二元函數的連續性和可微性; 能求復合函數高階偏導數和隱函數組的偏導數;會(huì )應用多元函數的極值求解實(shí)際 問(wèn)題;會(huì )求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法平面方程、曲面的切平面方程和法線(xiàn)方程。

6.含參量積分—含參量正常積分、含參量反常積分、Euler 積分。

考試要求: 掌握含參量正常積分和反常積分的連續性、可微性和可積性;掌 握含參量反常積分一致收斂性判別法，并能熟練應用歐拉公式。

7. 多元函數積分學(xué)—曲線(xiàn)積分與曲面積分、重積分、各種積分間的聯(lián)系。

考試要求: 掌握兩類(lèi)曲線(xiàn)積分、兩類(lèi)曲面積分、二重、三重積分的概念及其 計算;掌握 Green 公式、Gauss 公式和 Stokes 公式及其應用;會(huì )用重積分求圖 形的面積、體積及物體的質(zhì)量與重心等相關(guān)問(wèn)題。

三、題型結構

試卷滿(mǎn)分共 150 分，主要題型結構如下：

1.計算題(約占 70%)

題目樣例：計算下列積分：

∫S x2 dydz + y2 dzdx + z2 dxdy ，其中 S 是錐面 x2 + y2 = z2 與平面z = h 所圍空間區域(0 ≤ z ≤ h )的表面，方向取外側.

2.證明題(約占 30%)

題目樣例：證明函數 f(x) = 3+ 5 在[1, +∞) 上一致連續.

四、相關(guān)書(shū)目

[1] 華東師范大學(xué)數學(xué)科學(xué)學(xué)院編. 數學(xué)分析[M] 上冊(第五版). 高等教 育出版社，2019.

[2] 華東師范大學(xué)數學(xué)科學(xué)學(xué)院編. 數學(xué)分析[M] 下冊(第五版). 高等教 育出版社，2019.

五、其他說(shuō)明

本科目考試形式為閉卷，時(shí)間 180 分鐘，不需要計算器。