考試科目名稱(chēng)(代碼)：高等代數(813) 考試總分：150 分，考試時(shí)間：180 分鐘

招生二級學(xué)院(公章)：數學(xué)與金融數學(xué)院

招生專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)(專(zhuān)業(yè)代碼)： 數學(xué)(0701)

基本內容：

一、考試基本要求

考試方式為閉卷筆試?？疾鞂W(xué)生對《高等代數》的基本概念、基本知識、基礎方法的 掌握情況;考察學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力及綜合運用的能力。

二、考試內容

(一)多項式

整除理論：包括整除性、帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質(zhì);因式分解理論： 包括不可約多項式、因式分解定理、重因式、實(shí)系數與復系數多項的因式分解，有理系數 多項式不可約的判定;根的理論：包括多項式函數、多項式的根、有理系數多項式的有理 根求法。

(二)行列式

行列式的定義、性質(zhì);行列式的按行(列)展開(kāi);行列式的計算;克萊姆法則。

(三)線(xiàn)性方程組

求解線(xiàn)性方程組;數域 P 上 n 維向量空間Pn 及向量的線(xiàn)性相關(guān)性;線(xiàn)性方程組有解的 判別;線(xiàn)性方程組解的結構及齊次線(xiàn)性方程組的解空間。

(四)矩陣

矩陣的運算;初等變換與初等矩陣;可逆矩陣;分塊矩陣及分塊乘法的初等變換;矩 陣的秩;矩陣的等價(jià)關(guān)系。

(五)二次型

二次型(對稱(chēng)矩陣)的合同標準形與合同變換;復數域與實(shí)數域上二次型的標準形、 規范形;慣性定理;實(shí)二次型的分類(lèi)(正定、半正定、負定、半負定、不定二次型)及相 應的矩陣類(lèi)型。

(六)線(xiàn)性空間

線(xiàn)性空間的概念與驗證;基、維數與坐標;基變換與坐標變換;子空間、子空間的交 與和、維數公式、子空間的直和、余子空間;線(xiàn)性空間的同構。

(七)線(xiàn)性變換

線(xiàn)性變換的概念、運算;線(xiàn)性變換的矩陣表示、矩陣的相似;線(xiàn)性變換(矩陣)的特 征多項式、特征值與特征向量、特征子空間;線(xiàn)性變換(矩陣)的可對角化問(wèn)題;線(xiàn)性變 換的值域與核;不變子空間;最小多項式。

(八) λ-矩陣

λ-矩陣在初等變換下的標準形;行列式因子、不變因子、初等因子;矩陣相似的條 件;Jordan 標準形、有理標準形。

(九)歐氏空間

歐氏空間的定義及其驗證;向量?jì)确e;正交基(組)、標準正交基(組)、度量矩陣; 正交變換與正交矩陣;正交子空間、正交補;對稱(chēng)變換與實(shí)對稱(chēng)矩陣;實(shí)二次型(實(shí)對稱(chēng) 矩陣)的正交相似標準形。

三、考試題型

計算題、證明題、綜合題

參考書(shū)目(須與專(zhuān)業(yè)目錄一致)(包括作者、書(shū)目、出版社、出版時(shí)間、版次)：

北京大學(xué)數學(xué)系前代數小組編，王萼芳、石生明修訂，高等代數，北京：高等教育出 版社，2019，第五版。