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碩士《高等代數》考研大綱
課程名稱：高等代數
科目代碼：865
適用專業：數學與應用數學專業
參考書目：《高等代數》第五版，北京大學數學系前代數小組編， 高等教育出版社，2019
一、課程基本要求
(一)多項式
1.理解一元多項式和整除的概念;
2.掌握最大多項式概念、因式分解定理以及重因式概念;
3.掌握多項式函數概念和復系數和實系數多項式的因式分解;
(二)行列式
1.理解排列、和n階行列式的概念;
2.掌握行列式的性質以及計算方法;
3.掌握克萊姆法則和Laplace展開定理。
(三)線性方程組
1.了解解方程組的消元法和n維向量空間的概念;
2.重點掌握線性相關性的概念以及矩陣的秩;
3.掌握線性方程組有解的判定方法以及解的結構;
(四)矩陣
1.掌握矩陣的概念和運算;
2.掌握矩陣乘積的行列式與秩;
3.重點掌握矩陣的逆;
4.了解矩陣的分塊;
5.掌握初等矩陣的概念及其應用;
(五)二次型
1.理解二次型的概念及矩陣表示;
2.掌握二次型的標準形和唯一性;
3.掌握正定二次型的概念及判定方法。
(六)線性空間
1.掌握線性空間的定義及性質;
2.理解維數、基及坐標的概念;
3.掌握基變換與坐標變換;
4.掌握線性子空間的交與和運算及性質;
5.了解線性空間的同構。
(七)線性變換
1.理解線性變換的定義及運算;
2.掌握線性變換的矩陣表示;
3.重點掌握特征值與特征向量的概念及計算方法;
4.掌握線性變換的對角化問題。
(八)λ-矩陣
1.理解λ-矩陣的概念和基本性質;
2.掌握不變因子、行列式因子和初等因子之間的關系;
3.掌握矩陣的若爾當標準形的計算方法。
(九)歐幾理得空間
1.理解歐幾理得空間的定義及性質;
2.掌握標準正交基的概念;
3.重點掌握正交變換的概念及性質;
4.重點掌握對稱矩陣的標準形。
原標題：中國石油大學(北京)理學院2025年碩士研究生入學考試大綱
文章來源：https://www.cup.edu.cn/science/tzgg/3442b9d376034d16803ada12cd62efa8.htm
