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碩士《數學(xué)分析》考試大綱
課程名稱(chēng)：數學(xué)分析
科目代碼：661
適用專(zhuān)業(yè)：數學(xué)與應用數學(xué)專(zhuān)業(yè)
參考書(shū)目：
1、《數學(xué)分析》(上、下冊，第五版)，華東師范大學(xué)數學(xué)系，高等教育出版社，2019;
2、《數學(xué)分析》(上、下冊，第三版)，陳紀修、於崇華、金路編，高等教育出版社，2019
一、數列極限
1、充分認識實(shí)數系的連續性;理解并掌握確界存在定理及相關(guān)知識。
2、充分理解數列極限的定義，熟練掌握用數列極限的定義證明有關(guān)極限問(wèn)題，以及數列極限的各種性質(zhì)及其運算。
3、掌握無(wú)窮大量的概念及其相關(guān)知識;熟練掌握Stolz定理的內容及其結論及應用。
4、理解單調有界數列收斂定理的內容及其結論，并能熟練解決相關(guān)的極限問(wèn)題。
5、充分理解區間套定理、致密性定理、完備性定理各自的內容和結論;進(jìn)一步認識實(shí)數系的連續性與實(shí)數系的完備性的關(guān)系;明確有關(guān)收斂準則中的各定理之間邏輯關(guān)系。
二、函數極限與連續函數
1、充分理解函數極限的定義，熟練掌握用函數極限的定義證明有關(guān)極限問(wèn)題;以及函數極限的各種性質(zhì)及其運算。
2、明確數列極限與函數極限的關(guān)系;熟練掌握單側極限以及各種極限過(guò)程的極限。
3、充分理解連續函數的概念，熟練掌握用連續函數的定義和運算解決有關(guān)函數連續性問(wèn)題。明確不連續點(diǎn)的類(lèi)型;掌握反函數、復合函數的連續性。
4、熟練掌握無(wú)窮小(大)量的概念以及自身的比較，并能熟練應用于極限問(wèn)題當中。
5、充分掌握閉區間上連續函數的各種性質(zhì);充分理解函數的一致連續性及相關(guān)定理。
三、微分
1、充分理解微分的概念、導數的概念，以及可微、可導、連續三者的關(guān)系。
2、熟練掌握導數的運算、反函數、復合函數的求導法則，做到得心應手。
3、理解高階導數和高階微分的概念，熟練掌握高階導數的運算法則。
四、微分中值定理及其應用
1、充分理解以L(fǎng)agrange中值定理為核心的各微分中值定理的內容和結論;掌握應用微分中值定理揭示函數自身的特征和函數之間的關(guān)系。
2、熟練掌握應用L’Hospital法則解決不定式的定值問(wèn)題。
3、熟練掌握Taylor公式，并能應用其解決極限等相關(guān)問(wèn)題。
4、熟練掌握有關(guān)函數曲線(xiàn)特征(單調、極值、拐點(diǎn)、凹凸及漸進(jìn)線(xiàn))的判定，并能準確地繪出函數曲線(xiàn)的圖形。能夠運用極值的概念分析并解決實(shí)際中的最值問(wèn)題。
五、不定積分
1、理解并掌握不定積分的概念、性質(zhì);熟練掌握換元積分法、分部積分法，以及對有理函數、三角函數有理式、無(wú)理函數等積分問(wèn)題，能夠做到解題自如。
六、定積分
1、充分理解定積分的概念及其基本性質(zhì);明確Darboux和與Riemann可積的條件。
2、充分掌握微積分基本定理的內容和結論，明確微分與積分、不定積分與定積分之間的關(guān)系;熟練掌握各種定積分的求解問(wèn)題。
3、熟練掌握定積分在幾何學(xué)中的應用;以及微積分在相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)科中的應用。
七、反常積分
1、理解反常積分的概念，掌握反常積分的計算。
2、明確反常積分的收斂問(wèn)題，掌握反常積分各種情況下的收斂判別法。
八、數項級數
1、充分理解并掌握數項級數的概念和級數的基本性質(zhì);以及數列的上極限與下極限的概念和運算。
2、熟練掌握正項級數、任意項級數、無(wú)窮乘積的概念及其斂散性的判別。
九、函數項級數
1、明確函數項級數的基本問(wèn)題及其一致收斂性的問(wèn)題;熟練掌握一致收斂級數的判別及其分析性質(zhì)。
2、熟練掌握冪級數的斂散性、函數的冪級數展開(kāi)。
十、Euclid空間上的極限與連續
1、充分理解Euclid空間及其相關(guān)概念，明確Euclid空間上的基本定理。
2、充分理解多元函數的極限定義，以及累次極限的概念;熟練掌握用極限定義及其各種性質(zhì)及其運算證明或解決有關(guān)多元函數極限問(wèn)題。
3、充分理解多元函數的連續性，熟練掌握連續函數的有關(guān)性質(zhì)。
十一、多元函數微分學(xué)
1、充分理解偏導數與全微分的概念，以及方向導數、梯度、高階導數和高階微分等概念;明確多元函數可微、可導、連續三者的關(guān)系。
2、熟練掌握復合函數、隱函數的求導法則;明確一階微分的形式不變性，以及Taylor公式的概念及其計算;。
3、熟練掌握偏導數在幾何中的應用;以及各種情況下極值的求解方法。
十二、重積分
1、充分理解重積分的概念及其基本性質(zhì);明確可積性問(wèn)題。
2、熟練掌握各種區域上的重積分計算，以及用變量替換解決有關(guān)重積分的計算問(wèn)題。
3、熟練掌握反常重積分的概念及其計算;明確微分形式及相關(guān)概念，熟練掌握其計算問(wèn)題。
十三、曲線(xiàn)積分、曲面積分
1、充分理解曲線(xiàn)積分的概念，熟練掌握兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的計算及其聯(lián)系。
2、充分理解曲面積分的概念，熟練掌握兩類(lèi)曲面積分的計算及其聯(lián)系。
3、明確各種積分的聯(lián)系，熟練掌握Green公式、Gauss公式和Stokes公式的內涵及應用;明確曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件及其應用。
十四、含參變量積分
1、充分理解含參變量的常義積分及其性質(zhì);并熟悉它的有關(guān)計算。
2、充分理解含參變量的反常積分及其一致收斂性;并熟悉它的判別方法和一致收斂積分的性質(zhì)。
3、熟練掌握Euler積分的概念及其計算;明確Beta函數、Gammer函數的關(guān)系。
十五、Fourier級數
1、明確三角級數、Fourier級數的概念及其關(guān)系;熟練掌握各類(lèi)函數的Fourier級數展開(kāi)。
2、明確Dirichlid積分的含義;充分理解Riemann引理及局部性原理;熟練掌握Fourier級數的收斂判別法。
3、明確Fourier級數的各有關(guān)性質(zhì)，并熟練掌握。
4、熟悉并掌握Fourier變換和Fourier積分;明確Fourier變換的逆變換及其性質(zhì)。
原標題：中國石油大學(xué)(北京)理學(xué)院2025年碩士研究生入學(xué)考試大綱
文章來(lái)源：https://www.cup.edu.cn/science/tzgg/3442b9d376034d16803ada12cd62efa8.htm
