914《概率論》考試大綱

第一部分 考試說(shuō)明

一、考試目的

《概率論》是統計學(xué)本科專(zhuān)業(yè)的基礎課，它以不確定性現象為主要研究對象，是統計學(xué)專(zhuān)業(yè)后繼學(xué)習的基礎。該考試科目主要考察考生是否掌握《概率論》基本理論與基本知識，注重考查考生應用《概率論》基本原理與方法分析解決隨機現象問(wèn)題的能力，達到甄別優(yōu)秀考生以進(jìn)一步深入學(xué)習統計學(xué)的目的。

二、考試范圍：

概率空間的概念及性質(zhì)，加法和乘法公式，隨機變量及其分布，隨機向量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律及中心極限定理。

三、考試基本要求：見(jiàn)考試內容

四、考試形式與試卷結構

(一)答卷方式：閉卷，筆試

(二)答題時(shí)間：180分鐘

(三)滿(mǎn)分：150分

(四)各部分內容考查比例：

概率論的基本概念，占40%-50%;概率的基本方法及其思想，占50%-60%。

掌握的部分：60%

需要熟悉的部分：20%-30%

需要了解的部分：10%-20%

(五)題型及分值

考試題型主要有計算題、闡述題和證明題，其中計算題100分，闡述題30分，證明題20分。

五、參考書(shū)目：

(1)何書(shū)元，概率引論，高等教育出版社，2011.

(2)盛驟，謝式千，潘承毅，概率論與數理統計(第4版)，高等教育出版社，2008.

第二部分 考試內容

(一) 概率空間

考試內容：有限樣本空間的定義;事件及事件關(guān)系與運算;古典概型;幾何概型;概率的公理化定義;概率空間的定義;概率的基本性質(zhì)。

考試要求：了解確定性現象和隨機現象的概念、理解隨機試驗的概念和特點(diǎn)、樣本空間和樣本點(diǎn)的概念;會(huì )寫(xiě)出隨機試驗的樣本空間;理解隨機事件和基本事件的概念;掌握事件間的關(guān)系與事件的計算;理解等可能概型(古典概型)的定義和特點(diǎn);理解放回抽樣和不放回抽樣的概念;掌握古典概型中事件的計算公式并能夠靈活運用公式解決應用問(wèn)題;理解幾何概型的定義;掌握幾何概型的計算與應用;理解概率的公理化定義、概率空間的定義;掌握由概率的公理化定義推出的一些重要性質(zhì);理解頻率的定義;掌握頻率的基本性質(zhì)及計算。

(二) 加法和乘法公式

考試內容： 加法公式; 事件的獨立性;條件概率和乘法公式;全概率公式;貝葉斯公式。

考試要求：理解事件獨立性和條件概率的概念及其在實(shí)際問(wèn)題中的應用;掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式;熟練運用概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式進(jìn)行概率計算。

(三) 隨機變量

考試內容：隨機變量的定義;隨機變量分布函數的定義;隨機變量概率密度的定義;離散型隨機變量;連續型隨機變量;隨機變量函數的分布。

考試要求：理解隨機變量的概念及其定義;掌握分布函數和概率密度的定義;掌握分布函數的性質(zhì);理解離散、連續型隨機變量的定義;掌握分布列、密度函數的定義及其性質(zhì);掌握離散型隨機變量的分布列、連續型隨機變量的概率密度和分布函數的相互轉換;掌握常見(jiàn)的離散型、連續型隨機變量，并熟練運用這些分布解決實(shí)際應用中的概率計算問(wèn)題;掌握隨機變量的函數的概率分布的計算。

(四) 隨機向量

考試內容：隨機向量、聯(lián)合分布函數、邊緣分布函數的定義;隨機變量相互獨立的定義;二維離散型隨機向量的聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布;兩個(gè)離散型隨機變量獨立及其充要條件利用獨立性進(jìn)行概率計算;二維連續型隨機向量的聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度;二維連續型隨機向量的聯(lián)合分布函數與聯(lián)合密度，兩個(gè)連續型隨機變量獨立及其充要條件;利用獨立性進(jìn)行概率計算; 隨機向量函數的分布;二維正態(tài)分布。條件分布和條件密度;最大和最小值的分布;次序統計量的分布。

考試要求：理解隨機向量及其聯(lián)合分布與邊緣分布的定義;掌握二維離散型隨機向量聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布的計算;理解二維連續型隨機向量的概率密度及其性質(zhì);掌握二維連續型隨機向量的聯(lián)合密度與邊緣密度的計算;掌握隨機變量獨立性，相互獨立的充要條件，了解n維隨機變量相互獨立的定義，運用獨立性解決相關(guān)概率問(wèn)題;掌握隨機向量函數分布及連續型隨機向量函數的聯(lián)合密度的計算;了解二維正態(tài)隨機變量及其性質(zhì)。理解條件分布、條件密度的概念;掌握條件分布、條件密度、最大和最小值的分布;次序統計量的分布的計算。

(五) 隨機變量的數字特征

考試內容： 數學(xué)期望;方差;協(xié)方差和相關(guān)系數; 條件數學(xué)期望。

考試要求：理解數學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數和協(xié)方矩陣的定義及其性質(zhì);掌握隨機變量及隨機變量函數的數學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數和協(xié)方差矩陣的計算;掌握契比雪夫不等式的證明及其應用;理解條件期望的概念。

(六) 大數定律及中心極限定理

考試內容： 馬爾可夫不等式;大數定律;依概率收斂;幾乎處處收斂;中心極限定理及其應用。

考試要求：掌握貝努利大數定律、辛欽大數定律、契比雪夫大數定律及其在實(shí)際中的應用;理解依概率收斂、依分布收斂和幾乎處處收斂的定義及其關(guān)系;棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理、列維-林德伯格中心極限定理的結論和應用條件，并會(huì )用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率。

第三部分 題型示例

闡述題：試闡述“概率”的含義及性質(zhì)。