《常微分方程》

一、適用專(zhuān)業(yè)

數學(xué)

二、考試內容

1、一階微分方程的初等積分法

理解微分方程的基本概念；掌握一階顯式常微分方程的基本類(lèi)型的判別和解法（包括變量分離法、常數變易法、恰當方程與積分因子法）；理解一階隱式微分方程的四種類(lèi)型求解的基本思路，并掌握其基本解法；了解一階微分方程解的存在唯一性定理及解對初值的連續依賴(lài)性與可微性等相關(guān)定理。

2、高階線(xiàn)性微分方程

了解高階線(xiàn)性微分方程初值問(wèn)題解的存在唯一性定理；理解n階線(xiàn)性齊次微分方程與n階線(xiàn)性非齊次微分方程解的性質(zhì)與結構；掌握特征根法求解n階常系數線(xiàn)性齊次方程與比較系數法求解n階常系數線(xiàn)性非齊次方程。

3、線(xiàn)性微分方程組

了解線(xiàn)性微分方程組解的存在唯一性定理，熟悉用向量和矩陣的形式表示線(xiàn)性微分方程組；理解齊次線(xiàn)性方程組解的結構；掌握基本解組、基解矩陣、矩陣指數的概念和關(guān)系；理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結構；會(huì )利用常系數線(xiàn)性齊次微分方程組系數矩陣的特征值、特征向量求基解矩陣；了解常系數非齊次微分方程組的求解方法。

三、推薦書(shū)目：

王高雄等.常微分方程(第三版).北京：高等教育出版社. 2006.07.

《概率論與數理統計》

一、適用專(zhuān)業(yè)

數學(xué)

二、考試內容

1、概率論：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、大數定律及中心極限定理

理解樣本空間、隨機事件的概念，掌握隨機事件的關(guān)系與運算；掌握計算概率的古典方法；掌握概率的基本性質(zhì)；了解條件概率的意義及性質(zhì)，熟練掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。熟練掌握分布函數與分布列、概率密度函數相互轉化的方法；會(huì )計算數學(xué)期望和方差；掌握常用隨機變量的分布；了解隨機變量函數的分布。理解聯(lián)合分布函數的概念及其性質(zhì)；熟練掌握聯(lián)合分布列求邊際分布列、聯(lián)合密度函數求邊際密度函數的方法；理解隨機變量的獨立性；會(huì )計算協(xié)方差和相關(guān)系數；了解二維隨機變量函數的分布、條件分布和條件期望。了解依概率收斂和依分布收斂的概念及性質(zhì)；理解大數定律和中心極限定理，會(huì )利用中心極限定理求解近似概率問(wèn)題。

2、數理統計：參數估計、假設檢驗、方差分析及回歸分析

了解總體和樣本的概念；理解統計量的概念，熟練掌握正態(tài)總體的樣本均值的抽樣分布；掌握三大抽樣分布。了解點(diǎn)估計的概念；理解估計的無(wú)偏性、有效性和相合性；熟練掌握參數的矩估計和最大似然估計；熟練掌握正態(tài)總體參數的置信區間；了解最小方差無(wú)偏估計和貝葉斯估計的概念。理解假設檢驗的基本思想與概念；掌握正態(tài)總體參數的假設檢驗。熟練掌握單因素方差分析；熟練掌握一元線(xiàn)性回歸方程的求法，掌握回歸方程的顯著(zhù)性檢驗。

三、推薦書(shū)目：

茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍.《概率論與數理統計教程》（第三版），北京：高等教育出版社，2019.