科目名稱(chēng)：高等代數

科目代碼：804

一、考試范圍及要點(diǎn)

1、多項式

數域、多項式、整除、最大公因式、互素、不可約、k重因式及重因式的概念　整除的性質(zhì)，帶余除法定理，最大公因式定理，互素的判別與性質(zhì)，不可約多項式的判別與性質(zhì)，多項式唯一因式分解定理，余式定理，因式定理、代數基本定理，高斯引理，Eisenstein判別定理，對稱(chēng)多項式基本定理，無(wú)重因式的充要條件及判別條件，復數域、實(shí)數域及有理數域上多項式因式分解理論，有理多項式的有理根范圍以及輾轉相除法，綜合除法。

2、行列式

行列式，行列式的子式，余子式及代數余子式的概念，行列式的性質(zhì)，按行、列展開(kāi)定理，Gramer法則，Laplace定理，行列式乘法公式　行列式的計算方法。

3、線(xiàn)性方程組

向量線(xiàn)性相關(guān)，向量組等價(jià)，極大無(wú)關(guān)組，向量組的秩，矩陣的秩，基礎解系，解空間等概念，線(xiàn)性方程組有解判別定理，線(xiàn)性方程組解的結構，行初等變換求解線(xiàn)性方程組的方法。

4、矩陣

矩陣的概念，單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱(chēng)陣、反對稱(chēng)陣的概念及其性質(zhì)，矩陣的線(xiàn)性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律，矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣，分塊矩陣。

5、二次型

二次型的概念及二次型的矩陣表示，二次型秩的概念，二次型的標準形，規范形的概念及慣性定律，合同變換，正交變換化二次型為標準形的方法，二次型和對應矩陣的正定、半正定、負定、半負定及其判別法。

6、線(xiàn)性空間

線(xiàn)性空間，子空間，生成子空間，基底，維數，坐標，過(guò)渡矩陣，子空間的和與直和等概念，線(xiàn)性空間同構的概念?；鶖U張定理，維數公式，直和的充要條件。

7、線(xiàn)性變換

線(xiàn)性變換，特征值，特征向量，特征多項式，特征子空間，不變子空間，線(xiàn)性變換的矩陣，相似變換，相似矩陣，線(xiàn)性變換的值域與核，Jardan標準形，最小多項式等概念　線(xiàn)性變換的性質(zhì)，相似矩陣的性質(zhì)，特征值、特征向量的性質(zhì)，核空間與值域的性質(zhì)，不變子空間的性質(zhì)，Hamilton-Cayley定理及將線(xiàn)性空間V分解成A–不變子空間的條件和方法，最小多項式理論。線(xiàn)性變換的矩陣表示方法，求線(xiàn)性變換的特征值、特征向量的方法，矩陣可相似對角化的條件與方法。

8、...矩陣在初等變換下的標準形，不變因子， 矩陣相似的條件，初等因子，若當(Jordan)標準形的理論推導。

9、歐幾里得空間

內積，歐氏空間，向量長(cháng)度、夾角、距離、度量矩陣、標準正交基、正交補、正交變換、正交陣、對稱(chēng)變換、同構等概念、Schmidt正交化方法、標準正交基的性質(zhì)，正交變換的性質(zhì)，正交陣的性質(zhì)，對稱(chēng)變換的性質(zhì)及標準形，實(shí)對稱(chēng)陣的特征值、特征向量的性質(zhì)，實(shí)對稱(chēng)陣相似(合同)對角化。

參考書(shū)目：

《高等代數》， 張禾瑞、郝鈵新，高等教育出版社，2007年第五版