科目代碼：702

科目名稱：概率論與數理統計

一、考試范圍

1 隨機事件及其概率

考試內容 隨機事件及其運算;概率的定義和性質;古典概型、幾何概型概率的計算方法;條件概率;全概公式、逆概公式;事件的獨立性。

考試要求

(1)了解隨機現象的概念;樣本空間、隨機事件概念;

(2)理解乘法原理、加法原理，學會排列與組合的應用;理解頻率的概念、理解概率的統計定義;理解三個事件兩兩獨立和相互獨立的概念;理解...重貝努里試驗的概念;

(3)掌握概率的公理化定義與性質;掌握古典概型、幾何概型概率的計算;掌握條件概率的概念、性質;掌握乘法公式;掌握兩個事件相互獨立的概念;掌握全概公式與逆概公式。

2 隨機變量及其概率分布

考試內容: 隨機變量的概念;離散型隨機變量和連續型隨機變量的描述方法;隨機變量的分布律、密度函數、分布函數;兩點分布、二項分布、泊松分布，均勻分布、指數分布和正態分布;隨機變量函數的分布。

考試要求：

(1)了解隨機變量的概念，離散型和連續型隨機變量的概念;

(2)理解隨機變量的分布函數，會計算隨機變量的分布函數;

(3)掌握離散型隨機變量的分布律及其性質;掌握兩點分布、二項分布、泊松分布的分布律;連續型隨機變量及其概率密度函數的定義、性質;掌握均勻分布、指數分布和正態分布。

3 多維隨機變量及其概率分布

考試內容: 多維隨機變量的概念及其分布;二維離散型隨機變量和二維連續型隨機變量;隨機變量的條件分布和獨立性;二維隨機變量函數的分布。

考試要求

(1)了解二元離散型隨機變量的條件分布律以及二元連續型隨機變量的條件密度函數，了解兩個隨機變量的和的函數的分布;

(2)理解且會計算多維隨機變量的概念及其聯合分布函數與邊緣分布函數，二元離散型隨機變量函數的分布與二元連續型隨機變量函數的分布;

(3)掌握二維離散型隨機變量的概念及其分布律;掌握二維連續型隨機變量的概念;掌握均勻分布和正態分布的概率密度函數。

4 隨機變量的數字特征

考試內容: 數學期望、方差、協方差與相關系數。

考試要求

(1)了解中位數的概念;

(2)理解...階中心矩的概念，理解切比雪夫不等式。理解協方差、相關系數的概念、計算方法與性質;

(3)掌握離散型、連續型隨機變量的數學期望;掌握隨機變量函數的數學期望;掌握數學期望的性質;掌握方差的概念和計算公式;掌握常見分布的期望與方差;掌握方差的性質。

5 大數定律及中心極限定理

考試內容: 切比雪夫大數定律和貝努利大數定律，頻率的統計規律性。獨立同分布中心極限定理，德莫弗¾拉普拉斯定理。

考試要求

(1)理解切比雪夫大數定律和貝努利大數定律;

(2)掌握獨立同分布中心極限定理和德莫弗¾拉普拉斯定理。

6 數理統計的基礎知識

考試內容: 數理統計的基本概念：總體、樣本、統計量，學習常用統計量的分布以及有關的抽樣分布。

考試要求

(1)了解總體和樣本的概念，了解樣本的聯合分布函數與聯合密度函數;

(2)理解簡單隨機樣本的條件;

(3)掌握統計量的概念和常用的統計量;掌握...分位點;掌握抽樣分布4大定理。

7 參數估計

考試內容: 參數的點估計;點估計的評價標準;正態總體均值與方差的區間估計。

考試要求

(1)了解兩個正態總體均值差與方差比的置信區間;

(2)掌握對未知參數作矩估計和最大似然估計;掌握點估計優劣的評價標準：無偏性、有效性、一致性;掌握正態總體均值與方差的置信區間。

8 假設檢驗

考試內容: 假設檢驗的基本思想;假設檢驗可能產生的兩類錯誤;正態總體均值與方差的假設檢驗。

考試要求

(1)了解兩個正態總體均值與方差的雙側檢驗;

(2) 理解假設檢驗的基本思想和兩類錯誤，理解單個正態總體均值與方差的單側檢驗;

(3)掌握正態總體均值與方差的雙側檢驗。

二、考試形式

(一)考核方式： 閉卷。

(二)試題類型：單項選擇題、填空題、簡答題、證明題

三、參考書目

1.蘇金梅.概率論與數理統計.北京：中國農業出版社，2018.

2.蘇金梅.概率論與數理統計學習指導.北京：中國農業出版社，2018.