參考書(shū)目
數值分析：《數值分析》(第五版)李慶揚等編，清華大學(xué)出版社
常微分方程：《常微分方程》(第三版)王高雄編，高等教育出版社
數學(xué)綜合(數值分析和常微分方程各占1/2)
考試大綱
I. 數值分析
1)緒論
誤差的基本概念，穩定性，收斂性及相容性;
2)插值法
插值多項式的存在唯一性，拉格朗日插值、牛頓插值及三次樣條插值多項式;
3)函數逼近與計算
最佳一次逼近、最佳平方逼近多項式，曲線(xiàn)擬和的最小二乘法;
4)數值積分
梯形公式，辛普生公式，柯特斯公式及相應的復化求積公式，龍貝格公式;
5)方程求根
二分法，一般迭代法，牛頓迭代法，弦截法，迭代法的收斂性
6)線(xiàn)性方程組的求解方法
高斯(主元)消去法，向量和矩陣的范數，矩陣的條件數，誤差分析，雅克比迭代法，高斯-塞德?tīng)柕?，迭代法的收斂?
7)常微分方程的數值解法
改進(jìn)的歐拉公式，龍格-庫塔公式及二階龍格-庫塔公式精度分析，單步法的收斂性和穩定性。
II. 常微分方程
《常微分方程》是數學(xué)專(zhuān)業(yè)的基礎課，也是常微分方程學(xué)科本身近現代發(fā)展方向的基礎?？荚囈越?jīng)典傳統內容為主要部分，也包括穩定性理論問(wèn)題中的重要內容。
具體涉及
1)一階常微分方程的初等解法：分離變量法;常數變易法;積分因子法等。
2)一階常微分方程解的存在唯一性定理，近似計算和誤差估計等。
3)高階常微分方程：常系數微分方程的解法;非齊次線(xiàn)性微分方程拉普拉斯法，高階微分方程的降階解法等。
4)線(xiàn)性常微分方程組：線(xiàn)性微分方程組的存在唯一性定理;常系數線(xiàn)性微分方程組的求解等。
5)非線(xiàn)性常微分方程和穩定性：穩定性的基本概念;相平面;非線(xiàn)性微分方程組的穩定性與其線(xiàn)性近似方程組;李雅普諾夫第二方法等
原標題：南京航空航天大學(xué)科目考試大綱
文章來(lái)源：http://yzsbm.nuaa.edu.cn/sskmdg/index.html
