學(xué)院名稱(chēng)：014 化學(xué)與環(huán)境科學(xué)學(xué)院

專(zhuān)業(yè)代碼及名稱(chēng)：077600 環(huán)境 科學(xué)與工程

科目代碼及名稱(chēng)：601 高等數學(xué)

考試大綱：

1.考試科目

第一部分 高等數學(xué)

第二部分 常微分方程初步

2.考試形式和試卷結構

2.1 試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間

試卷滿(mǎn)分為 150 分，考試時(shí)間為 180 分鐘.

2.2 答卷方式

答題方式為閉卷、筆試.

2.3 答卷內容與結構

高等數學(xué)，約 85%

常微分方程初步，約 15%

2.4 試卷題型結構

單項選擇題選題，8 小題，每小題 4 分，共 32 分

填空題，6 小題，每小題 4 分，共 24 分

解答題(包括證明題)，9 小題，共 94 分

3. 第一部分 《高等數學(xué)》考試內容與要求

3.1 函數、極限、連續

3.1.1 考試內容

函數的概念及表示法、函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數、基本初等函數的性質(zhì)及其圖形、初等函數、函數關(guān)系的建立。數列極限與函數極限的定義及其性質(zhì)、函數的左極限和右極限、無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系、無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較、極限的四則運算、極限存在的兩個(gè)準則(單調有界準則和夾逼準則)、兩個(gè)重要極限...

函數連續的概念、函數間斷點(diǎn)的類(lèi)型、初等函數的連續性、閉區 間上連續函數的性質(zhì)。

3.1.2 考試要求

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會(huì )建立應用問(wèn)題的函 數關(guān)系。

2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概 念。

4.掌握基本初等函數的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數的概念。

5.了解數列極限和函數極限(包括左極限與右極限)的概念。

6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準則，掌握極限的四則運 算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.

7.理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方 法.了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。

8.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會(huì )判別函數間 斷點(diǎn)的類(lèi)型。

9.了解連續函數的性質(zhì)和初等函數的連續性，理解閉區間上連 續函數的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì )應 用這些性質(zhì)。

3.2 一元函數微分學(xué)

3.2.1 考試內容 導數和微分的概念、導數的幾何意義和經(jīng)濟意義、函數的可導性與連續性之間的關(guān)系、平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法線(xiàn)、導數和微分的四 則運算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數和隱函數的微分法、 高階導數、一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達(L'Hospital)法則、函數單調性的判別、函數的極值、函數圖形的 凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)、函數圖形的描繪、函數的最大值與最小值。

3.2.2 考試要求

1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關(guān)系，了解導數的 幾何意義與經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念)，會(huì )求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn) 方程和法線(xiàn)方程。

2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合 函數的求導法則，會(huì )求分段函數的導數，會(huì )求反函數與隱函數的導數。

3.了解高階導數的概念，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的高階導數。

4.了解微分的概念、導數與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式 的不變性，會(huì )求函數的微分。

5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理， 了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定 理的簡(jiǎn)單應用。

6.會(huì )用洛必達法則求極限。

7.掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函 數極值、最大值和最小值的求法及其應用。

8.會(huì )用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間(a, b) 內，設函 數 f (x) 具有二階導數.當 f ¢(x) > 0 時(shí)， f (x) 的圖形是凹的;當 f ¢(x) < 0 時(shí)， f (x) 的圖形是凸的)，會(huì )求函數圖形的拐點(diǎn)和漸近線(xiàn)。

9.會(huì )描述簡(jiǎn)單函數的圖形。

3.3 一元函數積分學(xué)

3.3.1 考試內容

原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的函數 及其導數、牛頓-萊布尼茨(Newton- Leibniz)公式、不定積分和定 積分的換元積分法與分部積分法、反常(廣義)積分、定積分的應用。

3.3.2 考試要求

1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和 基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解 積分上限的函數并會(huì )求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積 分的換元積分法和分部積分法。

3.會(huì )利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數的平均值，會(huì )利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟應用問(wèn)題。

4.了解反常積分的概念，會(huì )計算反常積分。

3.4 多元函數微積分學(xué)

3.4.1 考試內容

多元函數的概念、二元函數的幾何意義、二元函數的極限與連續的概念、有界閉區域上二元連續函數的性質(zhì)、多元函數偏導數的 概念與計算、多元復合函數的求導法與隱函數求導法、二階偏導數、 全微分、多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值、二重積分的 概念及其基本性質(zhì)和計算、三重積分的概念及其基本性質(zhì)和計算。

3.4.2 考試要求

1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。

2.了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元 連續函數的性質(zhì)。

3.了解多元函數偏導數與全微分的概念,會(huì )求多元復合函數一 階、二階偏導數，會(huì )求全微分,會(huì )求多元隱函數的偏導數。

4.了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存 在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會(huì )求二元函數的 極值，會(huì )用拉格朗日乘數法求條件極值，會(huì )求簡(jiǎn)單多元函數的最大值 和最小值，并會(huì )解決簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題。

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標);了解三重積分的概念及其基本性質(zhì)和計算， 掌握三重積分的計算方法(直角坐標)。

3.5 無(wú)窮級數

3.5.1 考試內容

常數項級數的收斂與發(fā)散的概念、收斂級數的和的概念、級數的基本性質(zhì)與收斂的必要條件、幾何級數與 p 級數及其收斂性、正項級 數收斂性的判別法、任意項級數的絕對收斂與條件收斂、交錯級數與 萊布尼茨定理、冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開(kāi)區間)和收斂 域、冪級數的和函數、冪級數在其收斂區間內的基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單冪級 數的和函數的求法、初等函數的冪級數展開(kāi)式。

3.5.2 考試要求

1.了解級數的收斂與發(fā)散、收斂級數的和的概念。

2.了解級數的基本性質(zhì)及級數收斂的必要條件，掌握幾何級數 及 p 級數的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和 比值判別法。

3.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與 收斂的關(guān)系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法。

4.會(huì )求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域。

5.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(zhì)(和函數的連續性、 逐項求導和逐項積分)，會(huì )求簡(jiǎn)單冪級數在其收斂區間內的和函數...

4.1 考試內容 常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線(xiàn)性微分方程、線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理、二階常系數齊次線(xiàn)性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線(xiàn)性微分方程、微分方程 的簡(jiǎn)單應用。

4.2 考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線(xiàn)性微分方程的求解方法。

3.會(huì )解二階常系數齊次線(xiàn)性微分方程。

4.了解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理，會(huì )解自由項為 多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數的二階常系數非齊次線(xiàn)性微分方程。

5.會(huì )用微分方程求解簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題。 參考書(shū)目：《高等數學(xué)》上下冊(第六版)，同濟大學(xué)應用數學(xué)系，高等教育出版社，2007