一、多項式

主要內容：數域、一元多項式運算及性質(zhì);整除相關(guān)知識、最大公因式和最小公倍式相關(guān)內容;不可約多項式，多項式的重因式和根，多項式的因式分解等相關(guān)內容;多項式函數;復系數與實(shí)系數多項式的因式分解;有理系數多項式;多元多項式及對稱(chēng)多項式等等.

二、線(xiàn)性方程組

主要內容：n維向量空間;向量組線(xiàn)性相關(guān)性;用初等變換解線(xiàn)性方程組;線(xiàn)性方程組解的判斷;齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系及通解的求法;非齊次線(xiàn)性方程組解的結構及通解的求法等等.

三、行列式

主要內容：排列;n級行列式的概念和性質(zhì);行列式的計算及展開(kāi)相關(guān)內容;克拉默法則;拉普拉斯定理及行列式的乘法法則等等.

四、矩陣

主要內容：矩陣的概念及特殊矩陣的定義和性質(zhì). 例如;單位矩陣，數量矩陣，對角矩陣，三角矩陣;對稱(chēng)矩陣、反稱(chēng)矩陣，正交矩陣等等;矩陣的運算及運算規律;伴隨矩陣、可逆矩陣等相關(guān)內容;初等矩陣;矩陣乘積的行列式及矩陣的秩;矩陣的分塊;分塊矩陣的初等變換等等.

五、二次型

主要內容：二次型定義及矩陣表示;二次型標準形;實(shí)、復二次型相關(guān)內容;正、負定二次型定義、性質(zhì)、判別等等.

六、線(xiàn)性空間

主要內容：線(xiàn)性空間的定義與性質(zhì),線(xiàn)性空間的同構;線(xiàn)性空間的基與維數，基變換與坐標變換;子空間的定義和性質(zhì)，子空間的和與直和，子空間的交;向量組線(xiàn)性相關(guān)性的判別，向量組的秩及極大無(wú)關(guān)組等等.

七、線(xiàn)性變換

主要內容：線(xiàn)性變換的定義及性質(zhì)，線(xiàn)性變換的運算及運算規律;線(xiàn)性變換的矩陣、線(xiàn)性變換的特征值與特征向量、線(xiàn)性變換的值域與核;相似矩陣及對角矩陣;不變子空間;最小多項式等等.

八、λ-矩陣

主要內容：λ-矩陣定義行列式等基本概念;λ-矩陣在初等變換下的標準形;λ-矩陣的不變因子、行列式因子及初等因子的概念、性質(zhì)、相互之間的關(guān)系及求法;矩陣若當標準形及有理標準形的求法;矩陣相似的條件等等.

九、歐幾里得空間

主要內容：內積、歐氏空間、單位向量、向量長(cháng)度、向量夾角、向量正交、度量矩陣等概念和相關(guān)性質(zhì);歐氏空間的標準正交基的相關(guān)結果和求法，歐氏空間的同構;正交子空間與正交補;實(shí)對稱(chēng)矩陣的特征值及特征向量的性質(zhì)，實(shí)對稱(chēng)矩陣的標準形等相關(guān)內容;正交變換、對稱(chēng)變換及性質(zhì);最小二乘法.酉空間的定義和性質(zhì)等等.

十、雙線(xiàn)性函數

主要內容：線(xiàn)性函數，雙線(xiàn)性函數的概念及性質(zhì).對偶空間相關(guān)的概念和性質(zhì)，對偶基的定義;雙線(xiàn)性函數非退化的判別，度量陣的定義及性質(zhì)等內容;對稱(chēng)及反對稱(chēng)雙線(xiàn)性函數的概念及性質(zhì);辛空間等等.

參考資料：

【1】《高等代數》，編者：王萼芳等，高等教育出版社，2013年第4版

【2】《高等代數》，編者：丁南慶，劉公祥，紀慶忠，郭學(xué)軍，科學(xué)出版社，2021年第1版