一、考試性質(zhì)
《高等代數》是碩士研究生入學(xué)考試科目之一。本考試大綱的制定力求反映 招生類(lèi)型的特點(diǎn)，科學(xué)、公平、準確、規范地測評考生的相關(guān)基礎知識掌握水平，考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題及綜合知識運用能力。應考人員可根據本大綱的內容和 要求自行學(xué)習相關(guān)內容和掌握有關(guān)知識。
本大綱主要包括行列式、矩陣、線(xiàn)性方程組、方陣對角化、二次型、多項式、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換和歐幾里得空間等內容。
二、考試主要內容
1、行列式
考試范圍：n 階行列式的定義，n 階行列式的性質(zhì)與計算?；疽螅?/p>
(1)理解排列及其逆序數，理解 n 階行列式的定義，能利用定義計算行列式的值。
(2)熟練掌握行列式的性質(zhì)，能熟練計算低階行列式的值，能計算較簡(jiǎn)單的n 階行列式的值。
2、矩陣
考試范圍：矩陣及其運算，分塊矩陣與矩陣的初等變換，矩陣的秩，可逆矩陣。
基本要求：
(1)理解矩陣、單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱(chēng)矩陣、反對稱(chēng)矩陣、方陣的冪及矩陣的轉置等概念，熟練掌握矩陣的線(xiàn)性運算、乘法運算、轉置及其運算規律。
(2)理解分塊矩陣、準對角矩陣、初等變換和初等矩陣的概念，熟練掌握分塊矩陣的運算。
(3)理解初等變換與初等矩陣的概念及基本作用，了解矩陣等價(jià)的概念及性質(zhì)，能用矩陣的初等變換化矩陣為標準形。
(4)理解矩陣的子式、矩陣的秩的定義，熟練掌握矩陣的秩的性質(zhì)，能求矩陣的秩。
(5)理解滿(mǎn)秩矩陣的概念，掌握滿(mǎn)秩矩陣的性質(zhì)。
(6)掌握兩個(gè)方陣與其乘積的秩的關(guān)系式，能熟練運用方陣乘積的行列式的公式。
(7)理解可逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質(zhì)，掌握矩陣可逆的充分必要條件。
(8)理解伴隨矩陣的概念，掌握伴隨矩陣的性質(zhì)，會(huì )用伴隨矩陣法求可逆矩陣的逆矩陣，能熟練運用矩陣的初等變換求可逆矩陣的逆矩陣，能解矩陣方程。
3、線(xiàn)性方程組
考試范圍：向量及其線(xiàn)性運算，向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，向量組的秩，線(xiàn)性方程組解的判定定理，齊次線(xiàn)性方程組解的結構，非齊次線(xiàn)性方程組解的結構。
基本要求：
(1)理解 n 維向量的概念，熟練掌握 n 維向量的線(xiàn)性運算及其運算規律。
(2)理解向量組的線(xiàn)性組合的概念，能將向量表示成向量組的線(xiàn)性組合。
(3)理解向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義，熟練掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的判別法，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)重要結論。
(4)理解向量組等價(jià)、向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組秩的概念，理解向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。
(5)會(huì )求向量組的秩和向量組的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并能用向量組的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表出該向量組中的其它向量。
(6)理解線(xiàn)性方程組的基本概念，掌握克拉默(Cramer)法則，會(huì )用克 拉默法則解線(xiàn)性方程組。
(7)熟練掌握線(xiàn)性方程組解的判定定理，能用初等變換法解線(xiàn)性方程組。
(8)理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系及通解等概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)，能熟練解齊次線(xiàn)性方程組。
(9)掌握非齊次線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)，理解非齊次線(xiàn)性方程組的解的結構。
(10)掌握非齊次線(xiàn)性方程組的性質(zhì)，理解非齊次線(xiàn)性方程組的解的結構，能熟練解非齊次線(xiàn)性方程組。
