一、考試性質
《高等代數》是碩士研究生入學考試科目之一。本考試大綱的制定力求反映 招生類型的特點，科學、公平、準確、規范地測評考生的相關基礎知識掌握水平，考生分析問題和解決問題及綜合知識運用能力。應考人員可根據本大綱的內容和 要求自行學習相關內容和掌握有關知識。
本大綱主要包括行列式、矩陣、線性方程組、方陣對角化、二次型、多項式、線性空間、線性變換和歐幾里得空間等內容。
二、考試主要內容
1、行列式
考試范圍：n 階行列式的定義，n 階行列式的性質與計算?；疽螅?/p>
(1)理解排列及其逆序數，理解 n 階行列式的定義，能利用定義計算行列式的值。
(2)熟練掌握行列式的性質，能熟練計算低階行列式的值，能計算較簡單的n 階行列式的值。
2、矩陣
考試范圍：矩陣及其運算，分塊矩陣與矩陣的初等變換，矩陣的秩，可逆矩陣。
基本要求：
(1)理解矩陣、單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣、方陣的冪及矩陣的轉置等概念，熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉置及其運算規律。
(2)理解分塊矩陣、準對角矩陣、初等變換和初等矩陣的概念，熟練掌握分塊矩陣的運算。
(3)理解初等變換與初等矩陣的概念及基本作用，了解矩陣等價的概念及性質，能用矩陣的初等變換化矩陣為標準形。
(4)理解矩陣的子式、矩陣的秩的定義，熟練掌握矩陣的秩的性質，能求矩陣的秩。
(5)理解滿秩矩陣的概念，掌握滿秩矩陣的性質。
(6)掌握兩個方陣與其乘積的秩的關系式，能熟練運用方陣乘積的行列式的公式。
(7)理解可逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質，掌握矩陣可逆的充分必要條件。
(8)理解伴隨矩陣的概念，掌握伴隨矩陣的性質，會用伴隨矩陣法求可逆矩陣的逆矩陣，能熟練運用矩陣的初等變換求可逆矩陣的逆矩陣，能解矩陣方程。
3、線性方程組
考試范圍：向量及其線性運算，向量組的線性相關性，向量組的秩，線性方程組解的判定定理，齊次線性方程組解的結構，非齊次線性方程組解的結構。
基本要求：
(1)理解 n 維向量的概念，熟練掌握 n 維向量的線性運算及其運算規律。
(2)理解向量組的線性組合的概念，能將向量表示成向量組的線性組合。
(3)理解向量組的線性相關與線性無關的定義，熟練掌握向量組線性相關、線性無關的判別法，掌握向量組線性相關、線性無關的有關重要結論。
(4)理解向量組等價、向量組的極大線性無關組和向量組秩的概念，理解向量組的秩與矩陣秩的關系。
(5)會求向量組的秩和向量組的一個極大線性無關組，并能用向量組的一個極大線性無關組線性表出該向量組中的其它向量。
(6)理解線性方程組的基本概念，掌握克拉默(Cramer)法則，會用克 拉默法則解線性方程組。
(7)熟練掌握線性方程組解的判定定理，能用初等變換法解線性方程組。
(8)理解齊次線性方程組的基礎解系及通解等概念，掌握齊次線性方程組解的性質，能熟練解齊次線性方程組。
(9)掌握非齊次線性方程組解的性質，理解非齊次線性方程組的解的結構。
(10)掌握非齊次線性方程組的性質，理解非齊次線性方程組的解的結構，能熟練解非齊次線性方程組。
