一、 考試要求
1.極限與連續
(1) 掌握數列極限和函數極限的基本理論與性質(zhì)，會(huì )用極限的定義與性質(zhì)證明或計算一般極限方面的命題．
(2) 掌握函數連續性定義與性質(zhì)，會(huì )用函數連續性定義與性質(zhì)證明相關(guān)的命題和結論．
(3) 了解實(shí)數的基本定理，會(huì )用實(shí)數的基本定理證明相關(guān)的命題和結論．
2. 一元函數微積分及其應用
(1) 掌握一元函數微分學(xué)的基本理論與性質(zhì)，會(huì )用導數的定義與性質(zhì)討論或證明相關(guān)的命題和結論．掌握一元函數常見(jiàn)的求導方法，會(huì )求一元函數各階導數．
(2) 掌握導數與微分中值定理及其應用，會(huì )用微分中值定理證明相關(guān)的命題和結論．會(huì )用導數與微分的基本性質(zhì)討論函數的單調性，凹凸性，極值．掌握羅比塔法則，會(huì )利用羅比塔法則計算或討論相關(guān)的命題和結論．
(3) 掌握原函數、不定積分、定積分的概念與性質(zhì)，掌握常見(jiàn)的不定積分與定積分計算方法，掌握變上限定積分定義的函數及其求導方法，掌握牛頓－萊布尼茲公式.
(4) 會(huì )利用定積分表達或計算一些幾何量與物理量，如平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)、旋轉體的體積及表面積、質(zhì)心、變力做功、壓力等．
3. 多元函數微積分學(xué)
(1) 掌握多元函數的極限和連續的基本理論與性質(zhì)，偏導數和全微分，鏈式法則，隱函數存在定理及隱函數求導法則，極值和條件極值．
(2) 掌握二重積分、三重積分、曲線(xiàn)積分、曲面積分的概念與性質(zhì)，掌握格林公式、高斯公式、斯托克司公式，會(huì )利用有關(guān)的性質(zhì)與公式計算或證明相關(guān)的命題和結論．會(huì )利用重積分、曲線(xiàn)積分表達或計算一些幾何量與物理量，空間曲線(xiàn)的弧長(cháng)、立體的體積、質(zhì)心、引力等．
4. 級數理論與廣義積分
(1).掌握數項級數、函數項級數、冪級數、傅里葉級數的基本理論與性質(zhì)，掌握函數項級數、冪級數、傅里葉級數的各種收斂理論與性質(zhì)，會(huì )利用常見(jiàn)的判別方法判斷各類(lèi)級數的斂散性，會(huì )利用常見(jiàn)冪級數、傅里葉級數計算數項級數的和．
(2). 掌握一元函數的廣義積分的基本理論與性質(zhì)，會(huì )利用常見(jiàn)的判別方法討論無(wú)窮限廣義積分，無(wú)界函數廣義積分，含參變量的廣義積分的斂散性．
(3). 理解廣義重積分的基本理論與性質(zhì)，會(huì )計算簡(jiǎn)單的廣義重積分．
二、考試內容
1.極限與連續
(1) 數列極限、函數極限的定義與性質(zhì)，利用定義與性質(zhì)證明或計算一般極限方面的命題．
(2)函數連續、一致連續的定義與性質(zhì)，利用定義與性質(zhì)證明或計算一般極限方面的命題．
(3) 實(shí)數基本定理，閉區間上函數連續的性質(zhì)及其應用．
2. 一元函數微積分及其應用
(1)一元函數各階導數的定義與性質(zhì)，導數與微分中值定理及其應用：微分中值定理，泰勒公式，函數的單調性，凹凸性，極值，羅比塔法則．利用有關(guān)定義微分學(xué)的基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結論
(2) 一元函數積分及其應用：不定積分，定積分，平面圖形的面積，曲線(xiàn)的長(cháng)，旋轉體的體積及表面積、質(zhì)心．
(3) 原函數、不定積分、定積分的概念與性質(zhì)，不定積分與定積分計算方法，變上限定積分定義的函數及其求導. 利用有關(guān)定義微分學(xué)的基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結論
3. 多元函數微積分學(xué)
(1) 多元函數的極限和連續的基本理論與性質(zhì)，偏導數和全微分，鏈式法則，隱函數存在定理及隱函數求導法則，極值和條件極值．利用有關(guān)定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結論．
(2) 二重積分、三重積分、曲線(xiàn)積分，曲面積分的定義與性質(zhì)，格林公式，高斯公式. 利用有關(guān)定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結論．
(3) 計算多元函數的偏導數和全微分、二重積分、三重積分、曲線(xiàn)積分，曲面積分．
4. 級數理論與廣義積分
(1) 數項級數、函數項級數、冪級數、傅里葉級數的基本理論與性質(zhì)，數項級數、函數項級數、冪級數、傅里葉級數斂散性的判別. 利用有關(guān)定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結論．
(2) 冪級數的收斂域，將函數展成冪級數或傅里葉級數，計算數項級數的和．
(3) 一元函數的廣義積分與廣義重積分的基本理論與性質(zhì)，判別廣義積分的斂散性．利用有關(guān)定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結論．計算一元函數的廣義積分與簡(jiǎn)單的廣義重積分．討論含參變量的廣義積分的性質(zhì)．
1. 《數學(xué)分析》（上、下冊），復旦大學(xué)數學(xué)系：陳傳璋，金福臨，朱學(xué)炎，歐陽(yáng)光中編，高等教育出版社，2004 年 7 月，第二版．
2. 《數學(xué)分析》（上、下冊），郭大鈞，陳玉妹，裘卓明編著(zhù)，山東科技出版社，2002 年 8 月，第二版．
