一. 考試要求
量子力學(xué)是物理學(xué)的主要分支, 主要描寫(xiě)微觀(guān)和介觀(guān)的事物, 與相對論一起構成現代物理學(xué)的兩大基本支柱, 許多物理學(xué)理論和科學(xué), 如凝聚態(tài)物理, 原子分子物理, 核物理和粒子物理學(xué)以及其它相關(guān)的學(xué)科, 都是以其為基礎。量子力學(xué)是探索物理學(xué)前沿的基本研究工具, 其理論體系與經(jīng)典物理差異很大。對考生的要求是：
1. 掌握量子力學(xué)的基本概念和基本原理；
2. 運用量子力學(xué)的基本方法，處理微觀(guān)和介觀(guān)粒子運動(dòng)的基本問(wèn)題，具有一定的公式推導能力；
3. 靈活運用量子力學(xué)知識綜合分析和解決問(wèn)題。
二. 考試內容
1.波函數與薛定諤方程
波函數及其統計詮釋?zhuān)孔討B(tài)疊加原理，概率密度與概率流密度，薛定諤方程，能量本征方程，薛定諤方程的定態(tài)解，波函數的歸一化。
2.一維勢場(chǎng)中的粒子
一維勢場(chǎng)中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，無(wú)限深方勢阱的解，有限深對稱(chēng)方勢阱的解，束縛態(tài)與離散譜，方勢壘的反射與透射，方勢阱的反射，透射與共振，delta勢的穿透與束縛態(tài)，一維簡(jiǎn)諧振子的量子力學(xué)解。
3.力學(xué)量的算符表示
算符的概念及其運算規則，厄米算符的本征問(wèn)題，坐標算符和動(dòng)量算符的本征解，共同本征函數系，展開(kāi)假定，不確定關(guān)系，力學(xué)量隨時(shí)間的演化，理解對稱(chēng)性與守恒定律。
4.中心力場(chǎng)
球對稱(chēng)勢和徑向薛定諤方程，氫原子問(wèn)題的求解方法及結果，角動(dòng)量算符本征值問(wèn)題的求解方法，對稱(chēng)性與簡(jiǎn)并度的關(guān)系。
5.表象理論
態(tài)和力學(xué)量的表象，力學(xué)量和量子力學(xué)公式的矩陣表示，幺正變換，狄拉克符號及諧振子的占有數表象。
6.自旋與角動(dòng)量加法
電子自旋的實(shí)驗基礎，自旋算符和自旋波函數，泡利矩陣，電磁場(chǎng)中的薛定諤方程，兩個(gè)角動(dòng)量的耦合，自旋單態(tài)與三重態(tài)，塞曼效應和光譜的精細結構。
7.近似方法
定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，無(wú)簡(jiǎn)并微擾論，簡(jiǎn)并微擾論，氫原子的斯塔克效應，變分法。
8.電磁場(chǎng)中帶電粒子的運動(dòng)
兩類(lèi)動(dòng)量，庫侖規范，朗道規范，朗道能級的求解和結果，正常塞曼效應。
9.絕熱近似
絕熱過(guò)程，絕熱定理，絕熱近似，內稟和外稟時(shí)間尺度，緩慢轉動(dòng)的磁場(chǎng)中的自旋的本征能量和本征態(tài)，動(dòng)力學(xué)相位，幾何相位，Berry 相位，緩慢轉動(dòng)的磁場(chǎng)中的自旋的 Berry 相位，AB 效應，AB 相位和磁場(chǎng)的關(guān)系。
10.多體理論
全同性原理及其對于多體系統波函數的限制，費米子和玻色子系統，泡利不相容原理。
三. 試卷結構
考試時(shí)間為 180 分鐘, 滿(mǎn)分為 150 分。
基本概念和原理等基礎知識 (約 50 分);
典型問(wèn)題的分析和求解 (約 70 分);
靈活運用量子力學(xué)知識求解綜合性問(wèn)題 (約 30 分)。
四. 參考書(shū)目
[1] David J. Griffiths. 《量子力學(xué)概論》. 機械工業(yè)出版社. 2006年
(Introduction to Quantum Mechanics 英文原版第二版).
[2] 曾謹言. 《量子力學(xué)教程》第三版. 科學(xué)出版社. 2014 年.
考試可以使用無(wú)字典存儲和編程功能的電子計算器。
