考試科目名稱(chēng)：數學(xué)綜合(線(xiàn)性代數、數學(xué)分析共占50%，數學(xué)教育概論占50%)
考試科目代碼：[810]
1. 線(xiàn)性代數部分(共3部分內容，本內容總分30分)
一、考試要求
1.行列式
(1) 了解排列的逆序及逆序數的概念，了解逆序數在行列式定義中的作用，了解逆序和排列的奇偶性，了解對換改變奇偶性。
(2) 理解 n 階行列式的定義。
(3) 熟練掌握行列式的性質(zhì)，并能熟練地運用它們進(jìn)行行列式的計算。
(4) 掌握用遞推的方法計算 n 階行列式。
(5) 理解代數余子式的概念，熟練掌握行列式按行(列)展開(kāi)從而降階的方法。
(6) 理解克萊姆法則，會(huì )用克拉默法則求解相應的線(xiàn)性方程組。
2. 矩陣
(1) 理解矩陣的概念(包括矩陣的元素、階數)，掌握矩陣的表示法。
(2) 了解一些常用的特殊矩陣，如行(列)矩陣、零矩陣、方陣、上(下)三角陣、主(次)對角陣、數量陣、單位陣、對稱(chēng)矩陣和反對稱(chēng)矩陣等。
(3) 熟練掌握矩陣的加法、數乘、乘法、轉置以及方陣的冪、方陣的行列式等概念及相應的運算規律。
(4) 理解可逆矩陣的概念，熟練掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充要條件，了解伴隨矩陣的概念，會(huì )用伴隨矩陣求逆矩陣，能利用逆矩陣解簡(jiǎn)單的矩陣方程。
(5) 了解分塊矩陣的概念，會(huì )進(jìn)行分塊矩陣的加法、數乘等運算，會(huì )用分塊矩陣解題。
(6) 理解矩陣的行(列)初等變換及矩陣的等價(jià)性概念，熟練掌握矩陣的行初等變換及其三種等價(jià)形態(tài)(行階梯形、行最簡(jiǎn)形、標準形)。
(7) 矩陣秩的概念，熟練掌握用初等行變換求矩陣的秩及可逆矩陣的逆矩陣。
3. 線(xiàn)性方程組
(1) 理解非齊次線(xiàn)性方程組有唯一解、無(wú)窮多組解以及無(wú)解的充要條件， 理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充要條件;熟練掌握用初等變換法求線(xiàn)性方程組通解的方法。
(2) 理解下述概念：n 維向量、向量組的線(xiàn)性組合、向量的線(xiàn)性表示、向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)、向量組的極大無(wú)關(guān)組、向量組的秩以及兩向量組的等價(jià)。
(3) 理解線(xiàn)性相關(guān)性的一系列定理，并會(huì )作簡(jiǎn)單線(xiàn)性相關(guān)性的命題的論證。
(4) 理解向量組的秩的概念，矩陣的秩和向量組的秩之間的關(guān)系，掌握用初等變換求向量組的線(xiàn)性關(guān)系、極大無(wú)關(guān)組和秩。
(5) 了解齊次線(xiàn)性方程組的解空間的概念，理解其維數定理，熟練掌握基礎解系和通解的求法，會(huì )用這一理論作一些簡(jiǎn)單的論證。
(6) 了解非齊次線(xiàn)性方程組的解集，熟練掌握非齊次線(xiàn)性方程組的通解的結構。
4. 二次型與矩陣對角化
(1) 理解方陣特征值的定義及其主要性質(zhì);熟練掌握特征值和特征向量的求法。
(2) 了解方陣對角化的定義;知道方陣可對角化的充要條件;會(huì )用對角化計算方陣的冪。
