命題學院(蓋章)：數學與統計學院
考試科目名稱：《分析與代數》
科目說明：(考試用具要求)
一、考試基本要求
考試方法為筆試，考試時間為3個小時?？疾鞂W生對《數學分析》和《高等代數》的基本理論、基本方法和基本技能的掌握程度;考察學生抽象思維、邏輯推理和分析、解決問題的能力。
二、考試內容和考試要求
(一)數列極限、函數極限的定義及性質;
方法的證明;數列極限、函數極限的各種計算方法
(二)連續性的定義及性質;連續性、一致連續性的證明及其應用
(三)微分和導數的概念及導數的幾何意義;微分中值定理、Taylor公式、不等式的證明及導數在研究函數中的應用
(四)不定積和定積分的定義;積分中值定理、牛頓-萊布尼茲公式、定積分的計算、證明、應用及積分等式或不等式證明，廣義積分的計算。
(五)數項級數收斂、發散和函數項級數一致收斂的判別法;冪級數的收斂半徑、收斂域、級數和的求法及函數的Taylor展開
(六)平面點集;二元函數極限、連續的定義及計算;多元函數偏導數及全微分的定義、計算及有關的證明
(七)二重積分、三重積分的計算;兩類曲線積分、兩類曲面積分的計算;格林公式、高斯公式的應用
(八) 整除理論：包括整除性、帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質;因式分解理論：包括不可約多項式、因式分解定理、重因式、實系數與復系數多項的因式分解，有理系數多項式不可約的判定;根的理論：包括多項式函數、多項式的根、有理系數多項式的有理根求法
(九)行列式的定義、性質;行列式的按行(列)展開定理;行列式的計算方法;克萊姆法則
(十)線性方程組的解法——消元法;數域P上n維向量空間Pn及向量的線性相關性;線性方程組有解的判別定理;線性方程組解的結構及齊次線性方程組的解空間的討論
(十一)矩陣的運算;初等變換與初等矩陣;可逆矩陣;分塊矩陣;矩陣的秩;矩陣的等價(即相抵)、合同、相似;矩陣的可對角化問題
(十二)線性空間的概念;基、維數與坐標;基變換與坐標變換;子空間、子空間的交與和、維數公式、子空間的直和;線性空間的同構
(十三) 線性映射與線性變換的概念、運算;線性變換的矩陣表示;線性變換(矩陣)的特征多項式、特征值與特征向量;線性變換的值域與核;不變子空間
(十四)二次型及其標準型，正定二次型。歐幾里得空間概念，正交基、正交變換、實對稱陣的標準型。
三、考試基本題型和分值
分析學部分90分，其中選擇題12分，填空題18分，計算題50分，證明題10分;
代數學部分60分，其中計算題50分，證明題10分。
四、參考書目
華東師范大學數學系編，數學分析(上、下冊)(第四版)，高等教育出版社，2010年。
北京大學數學系幾何與代數教研究前代數小組編，王萼芳、石生明修訂《高等代數》(第五版)，2019，高等教育出版社。
