一、考查目標
主要考查學(xué)生對常微分方程的基本概念、基本理論與方法的理解與掌握情況，考察學(xué)生運用常微分方程的基本理論和方法求解微分方程的計算能力、利用微分方程的基本理論進(jìn)行數學(xué)建模的能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、考試形式與試卷結構
考試采用閉卷筆試形式，試卷滿(mǎn)分為 100 分，考試時(shí)間為 120 分鐘，題型為計算題和證明題。
三、考查范圍
（一）微分方程的一些基本概念
1 考試內容：
常微分方程；階數；線(xiàn)性與非線(xiàn)性微分方程；解、隱式解、通解、特解。
2 考試要求
了解微分方程與客觀(guān)世界中某些實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;掌握微分方程中線(xiàn)性與非線(xiàn)性、通解與特解等基本概念;了解一階方程及其解的幾何意義。
（二）一階微分方程的初等解法
1 考試內容：
變量分離方程，齊次方程及可化為變量分離的方程；線(xiàn)性方程，伯努利方程；恰當方程的概念，充要條件，恰當方程的通解。積分因子的概念及其求法；一階隱式方程(四種類(lèi)型方程)的解法。
2 考試要求
能正確地識別一階方程的類(lèi)型；掌握變量分離方程、齊次方程及可化為變量分離方程的解法；掌握一階線(xiàn)性方程、伯努利方程的解法；掌握恰當方程的解法及求積分因子的基本方法；掌握一階隱式方程的解法。
（三）一階微分方程的存在定理
1 考試內容：
一階微分方程解的存在唯一性定理；求近似解及誤差估計；有界及無(wú)界區域中解的延拓定理；解對初值的連續依賴(lài)和可微性定理；奇解概念、求法及克萊羅方程。
2 考試要求
理解和掌握存在唯一性定理及其證明；會(huì )求方程的近似解并估計其誤差；了解解的延拓定理；了解解對初值的連續依賴(lài)定理和解對初值可微性定理；理解奇解的概念并會(huì )求方程的奇解；掌握克萊羅方程的解法。
（四）高階微分方程
1 考試內容：
齊次線(xiàn)性方程解的性質(zhì)和結構；非齊次線(xiàn)性方程通解的結構和常數變易法；常系數齊次線(xiàn)性方程通解的求法；常系數非齊次方程特解的求法；高階方程的降階。
2 考試要求
掌握齊次線(xiàn)性方程解的性質(zhì)和通解的結構；熟練地求解常系數齊次及非齊次線(xiàn)性方程；會(huì )用降價(jià)法求高階方程的解。
（五）線(xiàn)性微分方程組
1 考試內容：
一階線(xiàn)性方程組的存在唯一性定理；線(xiàn)性方程組的一般理論；常系數線(xiàn)性方程組的標準基解矩陣；基解矩陣的計算。
2 考試要求
理解一階線(xiàn)性方程組的存在唯一性定理；理解線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)；掌握線(xiàn)性方程組通解的結構，會(huì )用常數變易法求非齊線(xiàn)性方程組的一個(gè)解向量；會(huì )求常系數線(xiàn)性方程組的基解矩陣。
參考書(shū)目：
[1] 丁同仁 ，李承治，《常微分方程教程》（第二版），高等教育出版社，2004-8。
