一、考查目標
高等代數是大學(xué)數學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一，它的主要內容包括多項式理論、行列式、線(xiàn)性方程組、矩陣、二次型、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、歐幾里得空間、雙線(xiàn)性函數。要求考生比較系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，掌握高等代數的基本思想和方法。
二、考試形式與試卷結構
考試采用閉卷筆試形式，試卷滿(mǎn)分為 150 分，考試時(shí)間為 180 分鐘，其中簡(jiǎn)答題（40 分），計算與解答題 （60 分），證明題（50 分）。
三、考查范圍
（一）多項式
1．一元多項式的因式、帶余除法公式及互素的概念及判別；
2．復根存在定理；
3．根與系數關(guān)系；
（二）行列式
1．行列式的置換、對換、置換奇偶性；
2．行列式的定義，基本性質(zhì)及計算；
3．范德蒙得行列式；
4．行列式的代數余子式。
（三）矩陣
1．矩陣基本運算、分塊矩陣運算；
2．初等矩陣、初等變換和矩陣的秩；
3．矩陣的逆、伴隨陣、線(xiàn)性方程組的矩陣形式；
4．行列式乘積定理；
5．矩陣和轉置
6．對角陣、三角陣、三對角陣；
7．矩陣的跡、方陣多項式；
（四）線(xiàn)性方程組求解
1．線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件；
2．消元法；
（五）線(xiàn)性空間和線(xiàn)性變換；
1．向量的線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)；
2．線(xiàn)性空間的定義及性質(zhì)；
3．向量組的秩、線(xiàn)性空間的基及坐標；
4．線(xiàn)性變換的矩陣表示；
5．矩陣相似；
6．不變子空間；
7．子空間的直接和、維數公式；
8．線(xiàn)性空間的同構。
（六）特征值和特征向量
1．特征值和特征多項式；
2．特征向量、特征子空間、度數和重數；
（七）內積空間
1．歐幾里得空間的標準正交基，施密特正交化；
2．正交變換及其矩陣表示；
（八）二次型和對稱(chēng)矩陣
1．二次型及其標準形、慣性定理；
2．實(shí)對稱(chēng)矩陣正定的充分必要條件；
四、掌握重點(diǎn)
（一）行列式乘積定理及其應用
（二）分塊矩陣運算及其應用
（三）矩陣三角分解及其應用
（四）矩陣的秩及其應用
（五）線(xiàn)性空間的概念及性質(zhì)
（六）線(xiàn)性變換下的不變子空間及其矩陣表示
（七）二次型的標準形
（八）實(shí)對稱(chēng)矩陣及其性質(zhì)
參考書(shū)目：
[1] 北京大學(xué)數學(xué)系前代數小組，王萼芳，石生明編,《高等代數》(第五版)，高等教育出版社.
