科目代碼：608 科目名稱(chēng)：數學(xué)分析
考試范圍：
一、實(shí)數集與函數
考試內容：確界、函數。
考試要求：(1)理解確界概念、確界原理、函數定義；(2)掌握確界及函數的簡(jiǎn)單運算。
二、數列極限
考試內容：數列極限，收斂數列性質(zhì)，數列極限存在法則，柯西收斂準則。
考試要求：(1)熟練掌握用定義驗證簡(jiǎn)單數列極限的方法；(2)掌握用單調有界法則、迫斂性定理及性質(zhì)證明數列極限存在的方法；(3)理解柯西收斂準則。
三、函數極限
考試內容：函數極限定義，函數極限性質(zhì)，歸結原則（海涅定理），柯西準則，兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小量。
考試要求：(1)熟練掌握用定義驗證簡(jiǎn)單函數極限的方法；(2)掌握函數極限性質(zhì)、歸結原則及柯西準則；(3)熟練掌握兩個(gè)重要極限；(4)理解無(wú)窮小量性質(zhì)。
四、函數的連續性
考試內容：連續函數，閉區間上連續函數性質(zhì)，一致連續。
考試要求：(1)掌握函數連續性定義及性質(zhì)；(2)熟練掌握用定義驗證簡(jiǎn)單函數在某區間上是一致連續或非一致連續的方法。
五、導數與微分
考試內容：導數定義，求導法則與求導公式，高階導數，微分。
考試要求：(1)掌握導數定義；(2)掌握可導與連續的關(guān)系；(3)熟練掌握求導法則及參數方程所確定函數的求導方法；(4)掌握高階導數的計算方法；(5)理解微分概念。
六、微分中值定理及其應用
考試內容：中值定理，不定式極限，泰勒公式。
考試要求：(1)熟練掌握微分中值定理；(2)熟練掌握洛必達法則；(3)理解泰勒定理；(4)熟練掌握函數單調性、極值和凹凸性的判別方法。
七、實(shí)數的完備性
考試內容：區間套定理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理。
考試要求：掌握各定理及其簡(jiǎn)單應用。
八、不定積分
考試內容：不定積分基本積分公式及運算法則，積分法。
考試要求：(1)熟練掌握換元、分部積分法；(2)掌握某些可有理化函數的不定積分的求法。
九、定積分
考試內容：定積分概念，可積函數類(lèi)，定積分性質(zhì)，微積分學(xué)基本定理，換元、分部積分法。
考試要求：(1)理解定積分概念；(2)理解可積函數類(lèi)及其證明；(3)掌握微積分基本定理；(4)熟練掌握定積分的換元、分部積分法。
十、定積分的應用
考試內容：平面圖形的面積，平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)，旋轉體體積。
考試要求：(1)熟練掌握平面圖形面積及平面曲線(xiàn)弧長(cháng)的計算方法；(2)掌握旋轉體的體積及側面積的計算方法。
十一、反常積分
考試內容：反常積分的收斂與發(fā)散，反常積分的計算。
考試要求：(1)理解反常積分的收斂與發(fā)散；(2)熟練掌握反常積分的絕對收斂與條件收斂的判定方法。
十二、數項級數
考試內容：數項級數，正項級數，任意項級數。
考試要求：(1)掌握數項級數收斂的定義；(2)熟練掌握正項級數斂散性的判斷方法；(3)掌握絕對收斂與條件收斂；(4)理解柯西準則。
十三、函數列與函數項級數
考試內容：函數列與函數項級數的一致收斂性，柯西準則，確界判別法，M判別法，極限函數與和函數的分析性質(zhì)。
考試要求：(1)熟練掌握用定義及判別法判斷函數列、函數項級數的一致收斂性；(2)掌握極限函數、和函數的分析性質(zhì)。
十四、冪級數
考試內容：阿貝爾定理，收斂區間，冪級數的性質(zhì)，初等函數的冪級數展開(kāi)。
考試要求：(1)掌握阿貝爾定理；(2)掌握一些初等函數的冪級數展開(kāi)式；(3)熟練掌握冪級數和函數的求解方法。
十五、傅里葉級數
考試內容：傅里葉級數，傅里葉級數的展開(kāi)。
考試要求：(1)理解收斂定理；(2)熟練掌握傅里葉展開(kāi)式。
十六、多元函數的極限與連續
考試內容：二元函數的極限，局部性質(zhì)，二元函數的連續。
考試要求：(1)熟練掌握重極限與累次極限的求解；(2)掌握二元函數連續與一致連續的定義；(3)理解二元連續函數的性質(zhì)。
十七、多元函數微分學(xué)
考試內容：全微分，偏導數，高階偏導數，二元函數的極值。
考試要求：(1)熟練掌握二元函數的偏導數、全微分的定義；(2)熟練掌握偏導數及高階偏導數的求解；(3)理解二元函數的中值定理和泰勒公式；(4)熟練掌握二元函數極值的求解。
十八、隱函數定理及其應用
考試內容：隱函數存在定理，隱函數求導法，空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面，曲面的切平面與法線(xiàn)，條件極值。
考試要求：(1)理解隱函數存在定理；(2)熟練掌握求隱函數（組）偏導數及高階導數的方法；(3)掌握切線(xiàn)與法平面、切平面與法線(xiàn)的求解；(4)熟練掌握求條件極值的方法。
十九、含參量積分
考試內容：含參變量的定積分，含參變量反常積分，一致收斂，含參變量反常積分的分析性質(zhì)。
考試要求：(1)理解含參量積分的概念與性質(zhì)；(2)掌握含參量反常積分一致收斂的判定；(3)熟練掌握含參量積分的求值方法。
二十、曲線(xiàn)積分
考試內容：第一型曲線(xiàn)積分，第二型曲線(xiàn)積分。
考試要求：(1)理解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念；(2)熟練掌握兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的計算。
二十一、重積分
考試內容：二重積分，三重積分，曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。
考試要求：(1)掌握二、三重積分計算方法；(2)理解二、三重積分的變量替換定理；(3)熟練掌握格林公式、曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件；(4)熟練掌握極坐標及柱面坐標變換計算重積分。
二十二、曲面積分
考試內容：第一（二）型曲面積分，高斯公式與斯托克斯公式。
考試要求：(1)理解兩類(lèi)曲面積分的概念；(2)掌握計算兩類(lèi)曲面積分的方法；(3) 熟練掌握高斯公式的應用；(4)理解斯托克斯公式。
《數學(xué)分析》上、下冊第四版，華東師范大學(xué)數學(xué)系編，高等教育出版社。
