考試科目：高等數學(xué)、線(xiàn)性代數
考試形式和試卷結構
一、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間
試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘.
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試.
三、試卷內容結構
高等教學(xué) 約80%
線(xiàn)性代數 約20%
四、試卷題型結構
單項選擇題 10小題，每小題5分，共50分
填空題 6小題，每小題5分，共30分
解答題(包括證明題) 7小題，共70分
高等數學(xué)
一、函數、極限、連續
函數的概念及表示法、函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性、復合函數、反函數、分段函數和隱函數、基本初等函數的性質(zhì)及其圖形、初等函數函數關(guān)系的建立.
數列極限與函數極限的定義及其性質(zhì)、函數的左極限與右極限、無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系、無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較、極限的四則運算、極限存在的兩個(gè)準則:單調有界準則和夾逼準則、兩個(gè)重要極限:
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函數連續的概念、函數間斷點(diǎn)的類(lèi)型、初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質(zhì).
考試要求
1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會(huì )建立應用問(wèn)題的函數關(guān)系.
2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.
3.理解復合函數及分段函數的概念、了解反函數及隱函數的概念、掌握基本初等函數的性質(zhì)及其圖形、了解初等函數的概念、理解極限的概念、理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.
4.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.
5.掌握極限存在的兩個(gè)準則，并會(huì )利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.
6.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法,會(huì )用等價(jià)無(wú)窮小量求極限.
7.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會(huì )判別函數間斷點(diǎn)的類(lèi)型.
8.了解連續函數的性質(zhì)和初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì )應用這些性質(zhì).
二、一元函數微分學(xué)
導數和微分的概念、導數的幾何意義和物理意義、函數的可導性與連續性之間的關(guān)系、平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)、導數和微分的四則運算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法、高階導數、一階微分形式的不變性、微分中值定理洛必達法則、函數單調性的判別、函數的極值、函數圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)、函數圖形的描繪、函數的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑.
考試要求
1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關(guān)系，理解導數的幾何意義，會(huì )求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，了解導數的物理意義，會(huì )用導數描述一些物理量,理解函數的可導性與連續性之間的關(guān)系.
2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會(huì )求函數的微分.
3.了解高階導數的概念，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的高階導數.
4.會(huì )求分段函數的導數，會(huì )求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.
5.理解并會(huì )用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會(huì )用柯西中值定理.
6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.
7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法,掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.
8.會(huì )用導數判斷函數圖形的凹凸性(注:在區間(a.b)內,設函數(x)具有二階導數當f"(x)>0 時(shí)，f(x)的圖形是凹的;當f"(X)<0時(shí),f(X)的圖形是凸的)，會(huì )求函數圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線(xiàn),會(huì )描繪函數的圖形.
9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會(huì )計算曲率和曲率半徑.
三、一元函數積分學(xué)
原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公:式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的函數及其導數、牛頓-菜布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數、三角函數的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數的積分、反常(廣義)積分、定積分的應用.
考試要求
1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念.
2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.
3.會(huì )求有理函數、三角函數有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數的積分.
4.理解積分上限的函數，會(huì )求它的導數，掌握牛頓一菜布尼茨公式.
5.了解反常積分的概念，會(huì )計算反常積分.
6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數的平均值.
四、多元函數微積分學(xué)
多元函數的概念、二元函數的幾何意義、二元函數的極限與連續的概念、有界閉區域.上二元連續函數的性質(zhì)、多元函數的偏導數和全微分、多元復合函數、隱函數的求導法、二階偏導數、多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值、二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算.
考試要求
1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.
2.了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質(zhì).
3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，會(huì )求多元復合函數一階、二階偏導數，會(huì )求全微分，了解隱函數存在定理，會(huì )求多元隱函數的偏導數.
4.了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會(huì )求二元函數的極值，會(huì )用拉格朗日乘數法求條件極值，會(huì )求簡(jiǎn)單多元函數的最大值和最小.值，并會(huì )解決一些簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題.
5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標).
五、常微分方程
常微分方程的基本概念、變量可分離的微分、齊次微分方程、一階線(xiàn)性微分方程、可降階的高階微分方程、線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理、二階常系數齊次線(xiàn)性微分方程、高于二階的某些常系數齊次線(xiàn)性微分方程、簡(jiǎn)單的二階常系數非齊次線(xiàn)性微分方程、微分方程的簡(jiǎn)單應用.
考試要求
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2.掌握變量可分離的微分方程及一-階線(xiàn)性微分方程的解法,會(huì )解齊次微分方程.
3.會(huì )用降階法解下列形式的微分方程: y"=f(x)、y"= f(x,y')和y"=f(y,y').
4.理解二階線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理.
5.掌握二階常系數齊次線(xiàn)性微分方程的解法，并會(huì )解某些高于二階的常系數齊次線(xiàn)性微分方程.
6.會(huì )解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線(xiàn)性微分方程.
7.會(huì )用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題.
線(xiàn)性代數
一、行列式
行列式的概念和基本性質(zhì)、行列式按行(列)展開(kāi)定理.
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).
2.會(huì )應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計算行列式.
二、矩陣
矩陣的概念、矩陣的線(xiàn)性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必.要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價(jià)、分塊矩陣及其運算.
考試要求
1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱(chēng)矩陣、反對稱(chēng)矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì).
2.掌握矩陣的線(xiàn)性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件.理解伴隨矩陣的概念，會(huì )用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.
5.了解分塊矩陣及其運算.
三、向量
向量的概念、向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示、向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)、向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組的秩、向.量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、向量的內積、線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的的正交規范化方法.
考試要求
1.理解n維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念.
2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.
3.了解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì )求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩.
4.了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的關(guān)系.
5.了解內積的概念，掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.
四、線(xiàn)性方程組
線(xiàn)性方程組的克拉默(Cramer)法則、齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件、線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結構、齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解、非齊次線(xiàn)性方程組的通解.
考試要求
1.會(huì )用克拉默法則.
2.理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件.
3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系及通解的概念,掌握齊次線(xiàn)性方程組基礎解系和通解的求法.
4.理解非齊次線(xiàn)性方程組的解的結構及通解的概念.
5.會(huì )用初等行變換求解線(xiàn)性方程組.
五、矩陣的特征值及特征向量
矩陣的特征值和特征向量的概念，性質(zhì)、相似矩陣的概念及性質(zhì)、矩陣可相似對角化的充分必要條件、相似對角矩陣、實(shí)對稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣.
考試要求
1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì )求矩陣特征值和特征向量.
2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會(huì )將矩陣化為相似對角矩陣.
3.理解實(shí)對稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
六、二次型
二次型及其矩陣表示、合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的標準形和規范形、用正交變換和配方法化二次型為標準形、二次型及其矩陣的正定性.
考試要求
1.了解二次型的概念， 會(huì )用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念.
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會(huì )用正交變換和配方法化二次型為標準形。
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.
