2021考研大綱已經(jīng)發(fā)布，線(xiàn)性代數大綱原文如下：
一、行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開(kāi)定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).
2.會(huì )應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計算行列式.
二、矩陣
考試內容
矩陣的概念、矩陣的線(xiàn)性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價(jià)、分塊矩陣及其運算
考試要求
1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱(chēng)矩陣和反對稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì).
2.掌握矩陣的線(xiàn)性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì )用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.
5.了解分塊矩陣及其運算.
三、向量
考試內容
向量的概念 、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示 、向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)、 向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 、等價(jià)向量組、 向量組的秩 、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 、向量空間及其相關(guān)概念n維向量空間的基變換和坐標變換 過(guò)渡矩陣、 向量的內積 、線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規范化方法 、規范正交基 、正交矩陣及其性質(zhì)
考試要求
1.理解n維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念.
2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.
3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì )求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩.
4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.
5.了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念.
6.了解基變換和坐標變換公式，會(huì )求過(guò)渡矩陣.
7.了解內積的概念，掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.
8.了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).
四、線(xiàn)性方程組
考試內容
線(xiàn)性方程組的克拉默(Cramer)法則 、齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件 、非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件 線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結構 、齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解 、解空間 、非齊次線(xiàn)性方程組的通解
考試要求
l.會(huì )用克拉默法則.
2.理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件.
3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解的求法.
4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結構及通解的概念.
5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法.
五、矩陣的特征值和特征向量
考試內容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實(shí)對稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì )求矩陣的特征值和特征向量.
2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.
3.掌握實(shí)對稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
六、二次型
考試內容
二次型及其矩陣表示 、合同變換與合同矩陣 、二次型的秩、 慣性定理、 二次型的標準形和規范形 、用正交變換和配方法化二次型為標準形 、二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理.
2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會(huì )用配方法化二次型為標準形.
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.
線(xiàn)性代數分值比例下降到約20%，但知識點(diǎn)整體變化不大，線(xiàn)性代數將會(huì )出現更少的題目，但這并不意味著(zhù)考生降低對線(xiàn)性代數的要求。因為題目的減少意味著(zhù)題目將更為寶貴，命題點(diǎn)將更為集中、更具有針對性，所以也相應會(huì )提高要求。
