2015年考研數學(xué)大綱，跟去年相比，從三個(gè)方面進(jìn)行解讀：第一，試卷的內容。今年的考試大綱依然保持了數學(xué)一和數學(xué)三在高等數學(xué)占比是56%。線(xiàn)性代數和概率各占22%。數學(xué)二，依然是高等數學(xué)占了78%，線(xiàn)性代數占了22%。從試卷內容的結構上，跟往年來(lái)比沒(méi)有任何變化。
第二，試卷的題型結構。試卷的題型結構保持了三種題型。第一種題型是選擇題。第二種題型是填空題。第三種題型是解答題。題型的比例依然是保持了8、6、9的分布，有8個(gè)選擇、6個(gè)填空、9個(gè)大題。分值和題型的結構跟往前是保持一致的。最主要的一塊是考點(diǎn)和考試要求，我們把今年的考試大綱和往年的考試大綱進(jìn)行了認真的對比，結果發(fā)現無(wú)論是考點(diǎn)和考試要求上都與去年沒(méi)有任何變化。對于廣大考生來(lái)說(shuō)這也是一個(gè)比較好的消息。我們廣大考生對自己的數學(xué)復習不需要做任何調整，按部就班進(jìn)行后續的復習就可以了。
今年考研數學(xué)的難度，首先要看近幾年數學(xué)考研難度的變化，2008年和2009年考研數學(xué)的難度是基本保持一致的。對于數學(xué)一、數學(xué)二和數學(xué)三都是這樣一種情況。到了2010年，數學(xué)一的難度稍微有所上升，數學(xué)二和數學(xué)三保持了平穩的難度。2011年數學(xué)一和數學(xué)二、數學(xué)三的難度都略有微調，從大家的平均分可以看出來(lái)，從去年的考試分數來(lái)看一、二、三的平均分較往年有所上升。廣大考生也不用擔心考試變難如何應對，實(shí)際上跨考教育數學(xué)教研室考研命題組一直是本著(zhù)對“三基”的一個(gè)基本要求。也就是注重對基本概念和性質(zhì)，基本方法和基本能力的考查。這樣我們廣大網(wǎng)友在課下的復習當中，只要抓住了基礎，以不變應萬(wàn)變，無(wú)論考試大綱或者是考試難度有怎樣的調整，都會(huì )在最終的考試當中取得一個(gè)比較理想的成績(jì)。
高等數學(xué)。一是函數極限部分，求極限是一個(gè)基本題型，也是一個(gè)基本的運算能力。廣大網(wǎng)友一定要對它的基本方法和運算思路理解到位。第一章當中除了求極限之外，還有無(wú)窮小的比較，等價(jià)無(wú)窮小這樣一個(gè)概念，以及無(wú)窮小的階的比較都是往年考查的重點(diǎn)，也希望大家在復習當中予以關(guān)注。另外，關(guān)于間斷點(diǎn)類(lèi)型的判斷，這塊出題也是比較頻繁的，大家在復習當中要引起重視。
二是一元函數的微分學(xué)。大家一定要注意導數的定義，對它有一個(gè)正確的理解，包括導數概念的一些充要條件要清楚。提醒大家一定要注意關(guān)于復合函數求導和隱函數求導的一個(gè)應用。在函數微分學(xué)當中還有導數的應用，這是一個(gè)比較大的內容，函數的單調性、凹凸性以及方程根的應用都會(huì )在這塊內容當中出題，這是一個(gè)難點(diǎn)。
課本上還有關(guān)于微分中值定理的部分，大家比較擔心它會(huì )不會(huì )出證明題，證明題一直是大家的一個(gè)難點(diǎn)，實(shí)際上大家沒(méi)有必要有這樣的擔心。我們今年的考試大綱分析當中明確了這樣一個(gè)特點(diǎn)，對于微分學(xué)當中比較重要的定理，像微分中值定理隱函數存在定理，這些定理注重對基本內容、基本性質(zhì)，以及使用方法的考查。我們對于證明題這塊，只要求大家掌握常見(jiàn)的解題思路就可以了。
還有一元函數的積分學(xué)，大家注意一下變上限積分，它的連續性、可導性、奇偶性、周期性都是我們考查的重點(diǎn)。變上限積分函數跟微分方程結合的一個(gè)點(diǎn)也可以出題的。還有定積分的應用，平面當中求面積，求旋轉體的體積，一定要熟悉。
多元函數的微積分學(xué)。微分學(xué)要重點(diǎn)掌握多元函數連續，多元函數偏導數存在以及偏導數存在以及可微這三者之間的關(guān)系。另外，計算一定要掌握多元復合函數求導和多元隱函數求導。積分學(xué)當中數二和數三的同學(xué)，重點(diǎn)非常單一了，我們要掌握二重積分的計算，包括二重積分的基本計算，選擇合適的坐標系，選擇合適的積分次序，以及進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化計算等等，這些都是我們的基本運算。這一部分一定要非常熟練。
對于數一的同學(xué)，還多了一塊三重積分和曲線(xiàn)積分、曲面積分，我們數一的同學(xué)一定要更多關(guān)注二型曲線(xiàn)積分和二型曲面積分的計算，它跟格林公式結合都是可以出大題的。另外曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，也是考查的一個(gè)重點(diǎn)。這是多元函數微積分學(xué)的重點(diǎn)。
還有微分方程，除了要求大家掌握大綱上關(guān)于常見(jiàn)的幾類(lèi)微分方程的求解方法之外，提醒大家還要注意微分方程的一些綜合題。比如前面提到的微分方程和變上限積分函數相結合，和多元函數的微分學(xué)和積分學(xué)都可以結合，對這塊大家要格外注意一下。
微分方程數三多了一個(gè)差分方程，數一多了一個(gè)歐拉方程。它不是我們的考查重點(diǎn)，大家只需要了解它的一般解法就可以了。數一和數三的還有無(wú)窮級數，我們主要把精力放在兩方面：一是常數項級數斂散性的判定，要知道一般的解題思路。二是對于冪級數的收斂域、冪級數的收斂區間、冪級數求和與展開(kāi)。
