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《數學(xué)基礎》
一、課程的性質(zhì)
《數學(xué)基礎》涵蓋《高等數學(xué)》和《線(xiàn)性代數》兩門(mén)課程的全部?jì)热?，是?統科學(xué)專(zhuān)業(yè)最重要的數學(xué)基礎課之一。通過(guò)高等數學(xué)和線(xiàn)性代數的基本概念、基 本理論和基本方法的學(xué)習，可使學(xué)生初步掌握分析和構建系統模型的基本思想和 方法。
二、 考試的總體要求
要求考生系統地理解高等數學(xué)和線(xiàn)性代數的基本概念、基本理論，掌握《高 等數學(xué)》和《線(xiàn)性代數》的基本理論和基本方法，對所列考試內容的知識點(diǎn)熟練 掌握并靈活運用。
三、考試內容
(一)高等數學(xué)
1 、函數、極限、連續：函數的概念及表示法、函數的有界性、單調性、周期性 和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質(zhì)及其圖 形初等函數函數關(guān)系的建立;數列極限與函數極限的定義及其性質(zhì)、函數的 左極限與右極限、無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系、無(wú)窮小量的性質(zhì)及 無(wú)窮小量的比較、極限的四則運算、極限存在的兩個(gè)準則：?jiǎn)握{有界準則和 夾逼準則、兩個(gè)重要極限;函數連續的概念、函數間斷點(diǎn)的類(lèi)型、初等函數 的連續性、閉區間上連續函數的性質(zhì)。
2 、一元函數微分學(xué)：導數和微分的概念、導數的幾何意義和物理意義、函數的 可導性與連續性之間的關(guān)系、平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)、導數和微分的四則運 算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定 的函數的微分法、高階導數、一階微分形式的不變性、微分中值定理洛必達 (L'Hospital)法則、函數單調性的判別、函數的極值、函數圖形的凹凸性、拐 點(diǎn)及漸近線(xiàn)、函數圖形的描繪、函數的最大值與最小值、弧微分、曲率的概 念、曲率圓與曲率半徑。
3 、一元函數積分學(xué)：原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積 分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的函數及其 導數、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分和定積分的換元積分 法與分部積分法、有理函數、三角函數的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數的積分、反 常(廣義)積分、定積分的應用。
4 、多元函數微積分學(xué)：多元函數的概念、二元函數的幾何意義、二元函數的極 限與連續的概念、有界閉區域上二元連續函數的性質(zhì)、多元函數的偏導數和 全微分、多元復合函數、隱函數的求導法、二階偏導數、多元函數的極值和 條件極值、最大值和最小值、二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算。
5 、常微分方程：常微分方程的基本概念、變量可分離的微分、齊次微分方程、 一階線(xiàn)性微分方程、可降階的高階微分方程、線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的 結構定理、二階常系數齊次線(xiàn)性微分方程、高于二階的某些常系數齊次線(xiàn)性 微分方程、簡(jiǎn)單的二階常系數非齊次線(xiàn)性微分方程、微分方程的簡(jiǎn)單應用。
(二)線(xiàn)性代數
1 、行列式：行列式的概念和基本性質(zhì)、行列式按行(列)展開(kāi)定理、范德蒙行列
式的性質(zhì)。
2 、矩陣：矩陣的概念、矩陣的線(xiàn)性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的
行列式、矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、伴 隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價(jià)、分塊矩陣及 其運算。
3 、向量：向量的概念、向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示、向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性
無(wú)關(guān)、向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組的秩、向量組的秩與 矩陣的秩之間的關(guān)系、向量的內積、線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規范化方法。
4 、線(xiàn)性方程組：線(xiàn)性方程組的克拉默(Cramer)法則、齊次線(xiàn)性方程組有非零解
的充分必要條件、非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件、線(xiàn)性方程組解的 性質(zhì)和解的結構、齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解、非齊次線(xiàn)性方程組的 通解。
5 、矩陣的特征值及特征向量：矩陣的特征值和特征向量的概念，性質(zhì)、相似矩
陣的概念及性質(zhì)、矩陣可相似對角化的充分必要條件、相似對角矩陣、實(shí)對 稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。
6 、二次型：二次型及其矩陣表示、合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定
理、二次型的標準形和規范形、用正交變換和配方法化二次型為標準形、二 次型及其矩陣的正定性。
四、建議參考書(shū):
《高等數學(xué)(第七版)》，同濟大學(xué)數學(xué)系編，高等教育出版社，2014 年。 《線(xiàn)性代數(第六版)》，同濟大學(xué)數學(xué)系編，高等教育出版社，2014 年。
原標題：北京工商大學(xué)2025年碩士研究生招生考試（初試）參考書(shū)目、考試大綱
文章來(lái)源：https://yjs.btbu.edu.cn/zsgz/sszs/17491f7b380e487f9a41159d5da54ea6.htm
