一、（20分）已知線(xiàn)性規劃問(wèn)題
minZ=CTX（這里的CT表示C的轉置）
s.t.AX≥b，X≥0
具有n個(gè)極點(diǎn)，其中C，b分別是常數列向量，A為系數矩陣，X為解向量。
證明：該線(xiàn)性規劃問(wèn)題的最優(yōu)解必定出現在某極點(diǎn)上。
二、（35分）已知線(xiàn)性規劃問(wèn)題
MaxZ=c1X1+c2X2+c3X3 s.t.a11x1+a12x2+a13x3≤b1 a21x1+a22x2+a23x3≤b2 a31x1+a32x2+a?33x3≤b3
x1, x2, x3≥0
為某企業(yè)消耗三種資源可獲三種生產(chǎn)計劃模型。經(jīng)計算求得如下最終單純性表，其中X4,X5,X6為松弛變量。
| CB | XB | b‘ | c1 | c2 | c3 | 0 | 0 | 0 |
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |||
| c2 | X2 | 20/3 | 0 | 1 | 5/6 | 5/3 | -1/6 | 0 |
| c1 | X1 | 10/3 | 1 | 0 | 1/6 | -2/3 | 1/6 | 0 |
| 0 | X6 | 10 | 0 | 0 | 4 | -2 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | -8/3 | -10/3 | -2/3 | 0 | |||
問(wèn)題：（1）推算出原始規劃模型中的未知系數aij,bij,cj(i=1,2,3 ;j=1,2,3)
（2）據調查，第一種資源的原始限量b估計時(shí)有誤，正確的估計量為12+6μ，其中μ是待定參數。求μ值的范圍，使已確定的最優(yōu)生產(chǎn)計劃仍然可行。 е
（3）現在原始模型中添加了X1，X2，X3均為整數的要求，請確定此時(shí)的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。
三、（20分）某實(shí)驗室擁有一臺高精度超聲診斷儀，每天只能對外來(lái)客戶(hù)進(jìn)行一次檢測服務(wù)，假設服務(wù)及客戶(hù)源都是無(wú)限的。已知客戶(hù)按Poisson流到達，平均每周收到λ次服務(wù)申請，儀器檢測時(shí)間服從指數分布，每次檢測費P元，客戶(hù)每等待一天的損失費為C元。
問(wèn)題：（1）求使總期望損失最小的檢測服務(wù)效率；
（2）在總期望損失最小的服務(wù)效率下，如果將服務(wù)強度固定為α，則可以利用檢測費與客戶(hù)等待損失費的比率對服務(wù)申請進(jìn)行估算。請給出估算公式。
四、（20分）某區域地下排水管網(wǎng)系統如下圖所示，其中節點(diǎn)表示各下水道的入口。圖上所標記已是最大流，各弧所標第一位數表示弧的容量，第二位數表示弧的實(shí)際流量，該系統沒(méi)有考慮自然降雨量。
問(wèn)題：現在考慮最大降雨量為10，請畫(huà)出此種情況下的網(wǎng)絡(luò )圖，并求出相應最大流。
五、（20分）某地區有n個(gè)常住居民，需要通過(guò)驗血進(jìn)行某種疾病普查，假設每個(gè)人的驗血結果都是獨立的，并且呈陽(yáng)性的概率為p，呈陰性的概率為q=1-p。為此設計了兩種方案。
甲方案（不分組）：逐人采血、驗血，共需驗血n次。
乙方案（分組）：將n個(gè)人分成若干組，每組k個(gè)人。驗血方法式將每一組的血液混合在一起，經(jīng)過(guò)一次驗血，如果驗血結果呈陰性，表明該組通過(guò)檢驗，無(wú)需再驗。反之，如果呈陽(yáng)性，則需要對該組的血液再逐一檢驗。
問(wèn)題：（1）請計算并比較甲、乙兩種方案的人均驗血次數。
（2）在已知q的條件下，采用乙方案時(shí)，各組中的最佳人數應滿(mǎn)足什么條件。注：下列答題中可能用到的統計單位
Z0.1=1.282;Z0.05=1.645;Z0.025=1.960 ;P{Z≤3.0}=0.99865 ； P{Z≤2.0}=0.97725；P{Z≤1.5}=0.93319 ； P{Z≤-1.5}=0.06681
六、（20分）某種流行的軟飲料灌裝在2000ml的瓶子里銷(xiāo)售。灌裝過(guò)程中進(jìn)入瓶子的飲料呈正態(tài)分布，均值是2000ml，標準差是20ml。
問(wèn)題：（1）灌裝過(guò)程中，起裝量大于60ml，溢出的飲料將引發(fā)機器故障，計算出此種機器故障發(fā)生的概率。
（2）瓶子里少裝30ml及其以上將判為不合格產(chǎn)品，計算不合格產(chǎn)品的概率。
（3）現從一批產(chǎn)品中隨機抽檢100瓶飲料，平均灌裝量1997ml，請問(wèn)在0.1的顯著(zhù)性水平下，該批產(chǎn)品是否合格。
七、（15分）某市估計有25萬(wàn)張交通卡需要經(jīng)常性退卡，為減少退卡人的抱怨，公交企業(yè)需要設置退卡網(wǎng)點(diǎn)。假定每張交通卡的持有人相互獨立，并且同時(shí)退卡的可能性是10%。
問(wèn)題：請計算回答，若以95%的把握保證退卡人不排隊，至少需要多少個(gè)退卡點(diǎn)。
