(科目代碼：917)
一、考核要求
數學(xué)分析、高等代數、解析幾何是學(xué)科教學(xué)(數學(xué))研究生進(jìn)行碩士階段專(zhuān)業(yè)知識學(xué)習的重要基礎，也為高觀(guān)點(diǎn)下深入理解中學(xué)數學(xué)教學(xué)內容所必需。本門(mén)考試包含三門(mén)課程：數學(xué)分析、高等代數、解析幾何，總分為100分，每門(mén)課程約占總分值的三分之一。
二、考核評價(jià)目標
綜合考試主要考察考生對專(zhuān)業(yè)核心課程的基本理論和基本方法的掌握情況，以及能綜合利用所學(xué)知識分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、考核內容
《數學(xué)分析》
第一章 極限
第一節 實(shí)數集與函數
考核不等式、集合、映射、函數、初等函數、領(lǐng)域、上確界、下確界的定義，會(huì )進(jìn)行集合運算和函數的各種表示，能分析函數的有界性、奇偶性、單調性和周期性，熟悉確界原理。
第二節 數列極限
考核數列、數列極限的定義、無(wú)窮小數列，收斂數列的性質(zhì)，數列極限的四則運算，單調數列及單調有界定理，Cauchy列及收斂準則。
第三節 函數極限
考核函數極限的定義、性質(zhì)、四則運算、與數列極限的關(guān)系，單側極限、Cauchy收斂原理，兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量及關(guān)系。
第四節 連續函數
充分理解并掌握函數極限的定義、連續的定義、函數極限與數列極限的關(guān)系、Cauchy收斂原理、一致連續的概念;能應用函數極限、連續以及一致連續的定義進(jìn)行分析、論證，能用無(wú)窮小量對極限進(jìn)行分析，區別無(wú)窮小量能否進(jìn)行代換的條件，區分不連續點(diǎn)的類(lèi)型。
第五節 實(shí)數基本定理
能綜合應用確界原理，單調有界定理，區間套定理進(jìn)行分析論證，應用收斂子列定理和Cauchy收斂定理進(jìn)行基本證明。
第二章 一元函數微分學(xué)
第一節 導數和微分
會(huì )應用導數的定義、四則運算法則、反函數的求導法則和復合函數求導法則求導數和高階導數，能綜合應用各種方法求函數的導數。
第二節 微分中值定理及應用
領(lǐng)會(huì )微分中值定理、Taylor公式的深刻含義，能用微分中值定理進(jìn)行分析、論證，能將函數展開(kāi)成Taylor多項式和其余項之和，能綜合使用Hospital法則及Taylor公式求函數及數列的極限。能綜合應用函數的凸性、單調性(利用導數)及中值定理分析和解決問(wèn)題。
第三章 一元函數積分學(xué)
第一節 積分的計算、性質(zhì)及應用
能綜合應用各種方法(包括定義、基本公式、線(xiàn)性性質(zhì)、換元積分法、分部積分法)，計算出一般函數的積分;重點(diǎn)掌握定積分的概念，Darboux和概念等;熟練掌握可積的充要條件，可積函數類(lèi)，定積分的性質(zhì)，微積分基本定理，掌握求面積、弧長(cháng)、體積和側面積的方法，了解微元法及其應用。
第二節 反常積分
掌握反常積分斂散性的定義，奇點(diǎn)，了解Cauchy主值和反常積分收斂的關(guān)系，掌握一些重要的反常積分收斂和發(fā)散的例子，理解并掌握絕對收斂和條件收斂的概念并能用反常積分的Cauchy收斂原理、非負函數反常積分的比較判別法、Cauchy判別法，以及一般函數反常積分的Abel、Dirichlet判別法判別基本的反常積分，熟練應用積分第二中值定理。
第四章 級數
第一節 數項級數
準確理解斂散性概念、級數收斂的必要條件和其它性質(zhì)，熟練地求一些級數的和;了解上極限與下極限的概念、性質(zhì)、求上極限與下極限的方法;熟練利用正項級數的收斂原理，比較判別法，比式判別法和根式判別法，積分判別法判別正項級數的斂散性;準確理解Leibniz級數，熟練利用Leibniz級數，Abel、Dirichlet判別法判別一般級數的斂散性。
