考試科目代碼及名稱(chēng) 842線(xiàn)性代數與解析幾何

一、考試范圍及要點(diǎn)

矩陣理論。內容包括：

矩陣運算(基本代數運算、分塊運算、初等變換、初等方陣、逆矩陣)

行列式(行列式的基本性質(zhì)、完全展開(kāi)式、Binet-Cauchy公式、Laplace展開(kāi)、Schur公式、Cramer法則、特殊矩陣的行列式)

線(xiàn)性方程組(解的存在性、解的唯一性、解集結構、求解方法)

矩陣的相抵(相抵標準形、矩陣的秩、秩不等式)

矩陣的相似(特征值、特征向量、特征多項式、Cayley-Hamilton定理、化零多項式、最小多項式、相似對角化條件、相似三角化、有理標準形、Jordan標準形、特征方陣的模相抵、一般數域上的相似標準形)

正交方陣(正交方陣的性質(zhì)、Gram-Schmidt標準正交化、正交相似、正交相抵、規范方陣的性質(zhì)、酉方陣的性質(zhì)、酉相似、酉相抵)

二次型(二次型的矩陣表示、二次型的化簡(jiǎn)和標準形、對稱(chēng)方陣的相合、相合不變量、正定方陣的性質(zhì))

空間理論。內容包括：

線(xiàn)性空間(基本概念、線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)、極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組、向量組的秩、向量的坐標、基與維、基變換與坐標變換、同構與同態(tài)、子空間、交空間、和空間、維數定理、直和、直積、補空間、商空間)

線(xiàn)性映射(基本概念、線(xiàn)性映射的矩陣表示、線(xiàn)性映射的運算、象空間、核空間、限制映射、不變子空間、線(xiàn)性變換的特征值/特征向量/特征多項式/化零多項式/最小多項式、根子空間、循環(huán)子空間、空間分解定理)

內積空間(基本概念、度量矩陣、標準正交基、標準正交化、正交變換、伴隨變換、規范變換、酉空間、雙線(xiàn)性函數)

解析幾何。內容包括：

向量運算(加法、數乘、內積、外積、混合積)

點(diǎn)/直線(xiàn)/平面(方程、距離、度量、位置關(guān)系)

曲線(xiàn)/曲面(方程、柱面、錐面、旋轉面)

二次曲線(xiàn)/曲面(標準方程、性質(zhì)、分類(lèi))

坐標變換和仿射變換

二、考試形式與試卷結構

考試形式：閉卷筆試，不得使用計算器。試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間180分鐘。

試卷結構：

填空題(把答案寫(xiě)在答題紙上，結果需化簡(jiǎn))

解答題(需給出詳細解答過(guò)程和計算證明步驟)

參考書(shū)目名稱(chēng) 作者 出版社 版次 年份

線(xiàn)性代數 李尚志 高等教育出版社 1 2006

解析幾何簡(jiǎn)明教程 吳光磊、田疇 高等教育出版社 1 2003