Ⅰ.考查目標
數學(xué)分析與線(xiàn)性代數是生物信息學(xué)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎課程。該課程主要由數學(xué)分析和線(xiàn)性代數兩部分組成，通過(guò)對數學(xué)分析的學(xué)習，使學(xué)生系統地獲得函數、極限、連續、微積分等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，通過(guò)對線(xiàn)性代數的學(xué)習，使學(xué)生全面的理解和掌握線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性方程組、矩陣特征值和特征向量等方面的基礎知識、基本理論和基本計算方法，為學(xué)習后繼課程和進(jìn)一步獲得數學(xué)知識奠定必要的數學(xué)基礎。在傳授知識的同時(shí)，要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節逐步培養學(xué)生具有抽象概括問(wèn)題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養學(xué)生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
Ⅱ.參考書(shū)
《醫用高等數學(xué)》第2版 李霞，彭繼世主編 北京大學(xué)醫學(xué)出版社，2018年
《醫用高等數學(xué)》第一版.李霞、賀東奇、姜偉主編.北京大學(xué)醫學(xué)出版社.2013年12月
《醫用高等數學(xué)》第一版.郭政、韓桂秋、王慕潔主編.黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社.2000年8月
《線(xiàn)性代數及其應用》第三版.(美)萊(Lay，D.C.)著(zhù);劉深泉等譯 機械工業(yè)出版社，2005年
《高等數學(xué)》第二版.李忠、周建瑩主編.北京大學(xué)出版社.2014年5月
《數學(xué)分析》第四版.華東師范大學(xué)數學(xué)系主編.高等教育出版社.2012年5月
Ⅲ.考試形式和試卷結構
答卷方式：閉卷，筆試，所列題目全部為必答題
答題時(shí)間：180分鐘
卷面滿(mǎn)分：150分
考試題型：名詞解釋、選擇題、填空題、問(wèn)答題、計算題
Ⅳ.考查內容
(一)函數、極限與連續
【基本內容】
(一)實(shí)數：有理數與無(wú)理數、實(shí)數集合的基本性質(zhì)、區間、絕對值不等式。
(二)函數：變量、函數的概念、性質(zhì)、初等函數、分段函數、連續函數的局部性質(zhì)及初等函數的連續性、幾種具有某些特性的函數。
(三)數列極限：數列的定義、數列極限的定義、無(wú)窮小量、無(wú)窮大量，極限的四則運算、收劍數列的性質(zhì)、極限存在準則、各種趨勢函數極限的定義。
(四)函數極限的性質(zhì)：性質(zhì)的理解、函數極限的性質(zhì)、自變量趨向有限值時(shí)函數的極限、自變量趨向無(wú)限值時(shí)函數的極限、單側極限、函數極限的運算、連續函數、閉區間上連續函數的性質(zhì)、最值定理、介值定理。
【基本要求】
1. 掌握實(shí)數的概念，區間和絕對值不等式，熟悉無(wú)理數和實(shí)數集合的基本性質(zhì)。
2. 掌握函數的概念、表示方法和性質(zhì)，熟悉函數的幾何意義和幾種具有某些特性的函數。
3. 掌握數列極限的定義，會(huì )用定義證明數列的極限，熟練利用收劍數列的性質(zhì)及極限存在準則求數列的極限。各種趨勢函數極限的定義，會(huì )用定義證明函數的極限。無(wú)窮小量、無(wú)窮大量及其階的概念。
4. 掌握函數極限的性質(zhì)：性質(zhì)的理解、用函數極限的性質(zhì)、兩個(gè)重要極限求函數極限，利用極限存在準則判定函數極限存在或不存在;會(huì )利用直接法和輔助函數法求解極限。
(二)微積分的基本概念
【基本內容】
(一)導數：定義、幾何意義、由定義求導數、可導性和連續性的關(guān)系。
(二)導數的運算：函數四則運算的求導法則、復合函數的求導法則、反函數的求導法則、初等函數的導數、隱函數的求導法則、對數求導法、高階導數。
(三)微分：定義、幾何意義、基本初等函數的微分公式與微分運算法則階微分形式不變性、微分在近似計算中的應用。
(四)不定積分：原函數定義、不定積分定義、不定積分幾何意義、不定積分的性質(zhì)、不定積分的基本公式。
(五)定積分：定積分的定義、定積分的性質(zhì)。
(六)微積分學(xué)基本定理：積分上限函數及其導數、牛頓-萊布尼茲公式
【基本要求】
1. 掌握導數的概念，理解導數的物理意義與幾何意義，熟練使用定義分辨函數是否可導，并理解可導函數與連續函數的關(guān)系。
2. 掌握導數的運算規則，熟記函數四則運算求導法則與初等函數的導數，理解復合函數、對數求導法、隱函數等求導法則，熟練的使用導數的運算法則計算導函數，并會(huì )計算函數的高階導數。
3. 掌握微分的定義、幾何意義，了解高階無(wú)窮小的定義，認識微分的實(shí)質(zhì)，理解可導與可微的關(guān)聯(lián)與區別。掌握微分的運算規則，熟練使用基本初等函數的微分公式與微分運算法則計算微分，并理解微分形式不變性，會(huì )使用微分解決近似計算中的問(wèn)題。
4. 掌握原函數、不定積分的定義，熟記并會(huì )運用不定積分的性質(zhì)和基本公式解決不定積分問(wèn)題。
5. 掌握定積分的概念，了解函數可積的充分條件，理解定積分的幾何意義，熟悉定積分的性質(zhì)。
6. 掌握積分上限函數，通過(guò)積分上限函數的導數理解定積分與原函數之間的聯(lián)系，熟悉并學(xué)會(huì )使用牛頓-萊布尼茲公式解決定積分問(wèn)題。
(三)積分的計算及應用
【基本內容】
(一)不定積分的計算：換元法、分部積分法、有理式的不定積分。
(二)定積分的計算：換元法、分部積分法。
(三)積分的應用：定積分的元素法、平面圖形的面積、旋轉體的體積、平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)。
【基本要求】
1. 掌握并會(huì )利用第一類(lèi)、第二類(lèi)換元法，分部積分法解決不定積分問(wèn)題，熟悉有理函數和三角函數有理式的積分計算方法。
2. 掌握并會(huì )利用換元法、分部積分法解決定積分問(wèn)題。
3. 能熟練使用積分解決應用問(wèn)題，熟悉定積分的元素法，會(huì )利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)。
(四)微分中值定理與泰勒公式
【基本內容】
【基本要求】
1. 掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會(huì )用導數判別函數的單調性。
2. 了解柯西中值定理，掌握用洛必達法則求各種不定式極限。
3. 掌握函數極值的概念，了解費馬引理，掌握函數取到極值的必要條件和充分條件，會(huì )求函數的極值，會(huì )求函數的最大值和最小值，并會(huì )解決實(shí)際問(wèn)題的最值。
4. 掌握凹凸性的定義，會(huì )用導數判斷函數圖形的凹凸性，熟練掌握函數單調性的判別方法，會(huì )求函數圖形的拐點(diǎn)和漸近線(xiàn)，掌握函數作圖的步驟。
(五)向量代數與空間解析幾何
【基本內容】
(一)向量代數：定義、幾何表示、模、單位向量、零向量、反向量、向量的加減、數乘、內積、叉乘、混合積
(二)向量的空間坐標：空間直角坐標系、坐標面與卦限、空間點(diǎn)的直角坐標、空間兩點(diǎn)間的距離、空間向量的坐標、向量運算的坐標表示。
(三)空間中平面與直線(xiàn)的方程：平面的方程、點(diǎn)到平面的距離、兩平面的相關(guān)位置、空間直線(xiàn)的方程、直線(xiàn)與平面的相關(guān)位置、直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)、空間兩直線(xiàn)的相關(guān)位置
(四)二次曲面：橢圓曲面、橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓柱面、雙曲柱面、橢圓拋物面、雙曲拋物面、拋物柱面。
(五)空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與弧長(cháng)：空間曲線(xiàn)的一般方程、空間曲線(xiàn)的參數方程、空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面、空間曲線(xiàn)的弧長(cháng)
【基本要求】
1. 要求理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示，向量模的運算，會(huì )求單位向量、掌握零向量和反向量，并且要求掌握向量的運算(線(xiàn)性運算、數量積、向量積、混合積)。
2. 理解空間直角坐標系的概念，理解坐標面于卦限，掌握兩點(diǎn)間距離公式，對空間兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行運算，并且會(huì )使用向量運算的坐標表示。
3.掌握平面的方程與直線(xiàn)的方程，會(huì )用簡(jiǎn)單的條件求平面與直線(xiàn)的方程，理解平面與平面、直線(xiàn)與直線(xiàn)、平面與直線(xiàn)的關(guān)系，會(huì )求點(diǎn)到平面的距離。
4. 了解常用二次曲面的方程及圖形，會(huì )求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉曲面的方程。
5. 了解空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面及曲面的切平面和法線(xiàn)的概念，會(huì )求它們的方程。
